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本卷共 22 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 设数列{an}的前n项和Sn=n2,则a8的值为( )
    A.15
    B.16
    C.49
    D.64

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 复数i3(1+i)2=( )
    A.2
    B.-2
    C.2i
    D.-2i

    难度: 中等查看答案及解析

  3. α是第四象限角,,则sinα=( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知向量=(1,1),=(1,-1),=(-1,2),则向量等于( )
    A.-+
    B.-
    C.--
    D.-+

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 对任意实数a、b、c,在下列命题中,真命题是( )
    A.“ac>bc”是“a>b”的必要条件
    B.“ac=bc”是“a=b”的必要条件
    C.“ac>bc”是“a>b”的充分条件
    D.“ac=bc”是“a=b”的充分条件

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 设Sn是等差数列{an}的前n项和,若=( )
    A.1
    B.-1
    C.2
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 设x,y满足则z=x+y( )
    A.有最小值2,最大值3
    B.有最小值2,无最大值
    C.有最大值3,无最小值
    D.既无最小值,也无最大值

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 函数y=2sin(-2x)(x∈[0,π])为增函数的区间是( )
    A.[0,]
    B.[]
    C.[]
    D.[,π]

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知向量是不平行于x轴的单位向量,且,则=( )
    A.(
    B.(
    C.(
    D.(1,0)

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 函数y=sin4x+cos2x的最小正周期为( )
    A.
    B.
    C.π
    D.2π

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 函数f(x)=lnx+2x-5的零点个数为( )
    A.1
    B.2
    C.0
    D.3

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 函数f(x)=(0≤x≤2π)的值域是( )
    A.[-]
    B.[-]
    C.[-]
    D.[-]

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 设a>0,b>0,若是3a与3b的等比中项,则+的最小值是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 数列{}的前n项和为Sn,则S12=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,Sn=2an+1,则an=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 给出下列四个函数:①y=sinx+cosx;②y=sinx-cosx;③y=sinx•cosx;
    .其中在上既无最大值又无最小值的函数是________.(写出全部正确结论的序号)

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知
    (Ⅰ)求tanα的值;
    (Ⅱ)求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知函数f(x)=ax2+(b-8)x-a-ab,当,x∈(-3,2)时,f(x)>0;当x∈(-∞,-3)∪(2,+∞)时,f(x)<0
    (1)求f(x)在[-1,1]上的值域;
    (2)c为何值时,ax2+bx+c≤0的解集为R.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. △ABC中,D为边BC上的一点,BD=33,sinB=,cos∠ADC=,求AD.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在数列{an}中,
    (1)求数列{an}的通项公式;
    (2)求证:数列{bn}是等差数列;
    (3)设数列{cn}满足cn=an•bn,求{cn}的前n项和Sn

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知向量=(2,1),=(x,y).
    (1)若x∈{-1,0,1,2},y∈{-1,0,1},求向量的概率;
    (2)若x∈[-1,2],y∈[-1,1],求向量的夹角是钝角的概率.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知数列{an}的前n项和为Sn,对任意n∈N*,都有an>0且Sn=,令bn=
    (1)求数列{an}的通项公式;
    (2)使乘积b1•b2…bk为整数的k(k∈N*)叫“龙数”,求区间[1,2012]内的所有“龙数”之和.

    难度: 中等查看答案及解析