命题“, ”的否定是__________.
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直线在两坐标轴上的截距之和为__________.
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抛物线的焦点坐标是______
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若三条直线, , 交于一点,则实数值为__________.
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过两点, ,且圆心在直线上的圆的标准方程为__________.
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如图,在三棱锥中,侧棱平面, ,底面是边长为2的正三角形,则此三棱锥的表面积为__________.
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已知双曲线的一个焦点为,则双曲线的渐近线方程为__________.
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已知直线与抛物线交于, 两点,则弦的长为__________.
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已知,若当时, 恒成立,则实数的取值范围为__________.
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已知命题: 表示圆,命题: 表示双曲线,若命题为真命题,则实数的取值范围为__________.
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若两个不同圆柱的侧面展开图均是长为4宽为3的矩形,则两圆柱的体积之比为__________.
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已知,若过定点的动直线和过定点的动直线交于点,则的最大值为__________.
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在平面直角坐标系中,圆的方程为,若直线上至少存在一点,使得以该点为圆心,1为半径的圆与圆有公共点,则实数的取值范围是__________.
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若函数在其定义域内的一个子区间上不单调,则实数的取值范围是__________.
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如图,在直三棱柱中, , , 分别为, 的中点.
(1)求证: ;
(2)求证: 平面.
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在平面直角坐标系中,曲线与坐标轴的交点都在圆上.
(1)求圆的方程;
(2)圆上有两点、关于直线: 对称,求过点与直线平行的直线被圆截得的弦长.
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如图,四棱锥中, 为正三角形,平面底面,底面为梯形, , , , , ,点在棱上,且.
求证:(1)平面平面;
(2)求证: 平面;
(3)求三棱锥的体积.
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某公司引进一条价值30万元的产品生产线,经过预测和计算,得到生产成本降低万元与技术改造投入万元之间满足:①与和的乘积成正比;②当时, ,并且技术改造投入比率, 为常数且.
(1)求的解析式及其定义域;
(2)求的最大值及相应的值.
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已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在坐标轴上,焦距长为2,左准线为: .
(1)求椭圆的方程及其离心率;
(2)若过点的直线交椭圆于, 两点,且为线段的中点,求直线的方程;
(3)过椭圆右准线上任一点引圆: 的两条切线,切点分别为, .试探究直线是否过定点?若过定点,请求出该定点;否则,请说明理由.
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已知函数, , (其中是自然对数的底数).
(1)若曲线在点处的切线与直线垂直,求实数的值;
(2)记函数,其中,若函数在内存在两个极值点,求实数的取值范围;
(3)若对任意, ,且,均有成立,求实数的取值范围.
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