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本卷共 20 题,其中:
填空题 14 题,解答题 6 题
简单题 1 题,中等难度 16 题,困难题 3 题。总体难度: 中等
填空题 共 14 题
  1. 命题“”的否定是__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 直线在两坐标轴上的截距之和为__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 抛物线的焦点坐标是______

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 若三条直线交于一点,则实数值为__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 过两点,且圆心在直线上的圆的标准方程为__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图,在三棱锥中,侧棱平面,底面是边长为2的正三角形,则此三棱锥的表面积为__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知双曲线的一个焦点为,则双曲线的渐近线方程为__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知直线与抛物线交于两点,则弦的长为__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知,若当时, 恒成立,则实数的取值范围为__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知命题表示圆,命题表示双曲线,若命题为真命题,则实数的取值范围为__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 若两个不同圆柱的侧面展开图均是长为4宽为3的矩形,则两圆柱的体积之比为__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知,若过定点的动直线和过定点的动直线交于点,则的最大值为__________.

    难度: 困难查看答案及解析

  13. 在平面直角坐标系中,圆的方程为,若直线上至少存在一点,使得以该点为圆心,1为半径的圆与圆有公共点,则实数的取值范围是__________.

    难度: 困难查看答案及解析

  14. 若函数在其定义域内的一个子区间上不单调,则实数的取值范围是__________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 如图,在直三棱柱中, 分别为的中点.

    (1)求证:

    (2)求证: 平面

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在平面直角坐标系中,曲线与坐标轴的交点都在圆上.

    (1)求圆的方程;

    (2)圆上有两点关于直线对称,求过点与直线平行的直线被圆截得的弦长.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图,四棱锥中, 为正三角形,平面底面,底面为梯形, ,点在棱上,且. 

    求证:(1)平面平面

    (2)求证: 平面

    (3)求三棱锥的体积.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 某公司引进一条价值30万元的产品生产线,经过预测和计算,得到生产成本降低万元与技术改造投入万元之间满足:①的乘积成正比;②当时, ,并且技术改造投入比率为常数且

    (1)求的解析式及其定义域;

    (2)求的最大值及相应的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在坐标轴上,焦距长为2,左准线为

    (1)求椭圆的方程及其离心率;

    (2)若过点的直线交椭圆两点,且为线段的中点,求直线的方程;

    (3)过椭圆右准线上任一点引圆的两条切线,切点分别为.试探究直线是否过定点?若过定点,请求出该定点;否则,请说明理由.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 已知函数(其中是自然对数的底数).

    (1)若曲线在点处的切线与直线垂直,求实数的值;

    (2)记函数,其中,若函数内存在两个极值点,求实数的取值范围;

    (3)若对任意,且,均有成立,求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析