如图，四棱锥
中， 
为正三角形，平面
底面
，底面为梯形， 
， 
， 
， 
， 
，点
在棱
上，且
．
求证：（1）平面
平面
；
（2）求证： 
平面
；
（3）求三棱锥
的体积．
高二数学解答题中等难度题
如图，四棱锥中， 为正三角形，平面底面，底面为梯形， ， ， ， ， ，点在棱上，且．
求证：（1）平面平面；
（2）求证： 平面；
（3）求三棱锥的体积．
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如图，四棱锥中， 为正三角形，平面底面，底面为梯形， ， ， ， ， ，点在棱上，且．
求证：（1）平面平面；
（2）求证： 平面；
（3）求三棱锥的体积．
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如图，四棱锥
中，平面
平面
，底面为梯形，
，
，
，且
与
均为正三角形，
为
的中点，
为重心.
（1）求证：
平面
；
（2）求三棱锥
的体积.
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如图,四棱锥
中, 为
的中点, 
平面,底面为梯形, 
,且
与
均为正三角形, 
为
重心.
(1)求证: 
平面
;
(2)求三棱锥
的体积.
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如图，四棱锥中， 为的中点， 平面，底面为梯形， 
， 
， 
，且与
均为正三角形， 为重心.
（1）求证： 
平面；
（2）求三棱锥的体积.
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如图，三棱台
的底面是正三角形，平面
平面
，
，
.
(Ⅰ)求证：
；
(Ⅱ)若
和梯形的面积都等于
，求三棱锥
的体积.
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如图，三棱台的底面是正三角形，平面平面，，.
(Ⅰ)求证：；
(Ⅱ)若和梯形的面积都等于，求三棱锥的体积.
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如图，四棱锥
的底面是直角梯形，
，
，
和
是两个边长为
的正三角形，
，
为
的中点，
为
的中点．
(Ⅰ)求证：
平面
；
(Ⅱ)求证：
平面
；
(Ⅲ)求直线
与平面所成角的正弦值．
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如图，四棱锥中，平面
平面，底面为梯
形， 
， , .且与均为正三角形, 为的中点，
为重心.
(1)求证： 平面；
(2)求异面直线
与
的夹角的余弦值.
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如图，四棱锥
的底面是直角梯形, 
和
是两个边长为
的正三角形,
.
（I）求证: 平面
平面
；
（II）求直线
与平面所成角的正弦值.
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如图，四棱锥
的底面是直角梯形，
，
，
和
是两个边长为
的正三角形，
，
为
的中点，为
的中点．
（1）求证：
平面
；
（2）求直线
与平面所成角的正弦值．
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