苏科版2019届九年级下册数学单元测试：第6章图形的相似（3）

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本卷共 24 题，其中：
填空题 5 题，单选题 13 题，解答题 6 题
简单题 2 题，中等难度 22 题。总体难度: 简单

填空题共 5 题

在△ABC和△A1B1C1中，下列四个命题：
（1）若AB=A1B1，AC=A1C1，∠A=∠A1，则△ABC≌△A1B1C1；
（2）若AB=A1B1，AC=A1C1，∠B=∠B1，则△ABC≌△A1B1C1；
（3）若∠A=∠A1，∠C=∠C1，则△ABC∽△A1B1C1；
（4）若AC：A1C1=CB：C1B1，∠C=∠C1，则△ABC∽△A1B1C1．
其中是真命题的为_____（填序号）．

难度: 中等查看答案及解析
已知线段AB=20，点C为线段AB的黄金分割点（AC＞BC），则AC=___________.

难度: 中等查看答案及解析
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC沿BD折叠，点C恰巧落在边AB上的C′处，折痕为BD，再将其沿DE折叠，使点A落在DC′的延长线上的A′处.若△BED与△ABC相似，则相似比=___________.

难度: 中等查看答案及解析
张华同学的身高为米，某一时刻他在阳光下的影长为米，与他邻近的一棵树的影长为米，则这棵树的高为________米．

难度: 中等查看答案及解析
如图所示，C为线段AB上一点，且满足AC∶BC＝2∶3，D为AB的中点，且CD＝2cm，则AB＝______cm.

难度: 中等查看答案及解析

单选题共 13 题

如果△ABC∽△DEF，相似比为2：1，且△DEF的面积为4，那么△ABC的面积为（　）
A．1　　 B．4　　 C．8　　 D．16

难度: 简单查看答案及解析
下列关于位似图形的说法：①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；②位似图形一定有位似中心；③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么这两个图形是位似图形；④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比．其中正确的是_______．（只填序号）

难度: 中等查看答案及解析
已知x：y：z=3：4：6，则的值为（　　）
A. 　　 B. 1　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
如图，顶角为36°的等腰三角形，其底边与腰之比等，这样的三角形称为黄金三角形，已知腰AB=1，△ABC为第一个黄金三角形，△BCD为第二个黄金三角形，△CDE为第三个黄金三角形，以此类推，第2014个黄金三角形的周长(　　　 )
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
如图，AD∥BE∥CF，直线l1、l2与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F，若AB=3，BC=6，DF=6，则DE的长等于（　　）
A. 2　　 B. 3　　 C. 4　　 D. 6

难度: 中等查看答案及解析
下列说法中，正确的有（　　）个．
①全等三角形的对应角相等
②全等三角形的对应边相等
③全等三角形的周长相等
④相似三角形的对应角相等
⑤相似三角形的对应边成比例.
A. 2　　 B. 3　　 C. 4　　 D. 5

难度: 中等查看答案及解析
如图，在等腰直角△ACB中，∠ACB=90°，O是斜边AB的中点，点D、E分别在直角边AC、BC上，且∠DOE=90°，DE交OC于点P，则下列结论
(1)　 △AOD≌△COE；(2)　 OE=OD；(3)　 △EOP∽△CDP.
其中正确的结论是（　　）
A. 0个　　 B. 1个　　 C. 2个　　 D. 3个

难度: 中等查看答案及解析
两个相似三角形的相似比是2：3，则这两个三角形的面积比是（　　）
A. ：　　 B. 2：3　　 C. 2：5　　 D. 4：9

难度: 中等查看答案及解析
如图，表示△AOB以O为位似中心，扩大到△COD，各点坐标分别为：A（1，2）、B（3，0）、D（6，0），则点C坐标为（　　）
A. (2,3)　　 B. (2,4)　　 C. (3,3)　　 D. (3,4)

难度: 中等查看答案及解析
为了测量被池塘隔开的A，B两点之间的距离，根据实际情况，作出如图所示图形，其中AB⊥BE，EF⊥BE，AF交BE于D，C在BD上.有四位同学分别测量出以下四组数据，根据所测数据不能求出A，B间距离的是（　　）
A. BC，∠ACB　　 B. DE，DC，BC　　 C. EF，DE，BD　　 D. CD，∠ACB，∠ADB

难度: 中等查看答案及解析
如图是孔明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图．点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知 AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB=6米，BP=9米，PD=15米，那么该古城墙的高度是（　　）
A. 6米　　 B. 8米　　 C. 10米　　 D. 15米

难度: 中等查看答案及解析
如图，图中的每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点．若△ABC与△A1B1C1是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是（　　）
A. (0,9)　　 B. (8,0)　　 C. (9,0)　　 D. (10,0)

难度: 中等查看答案及解析
如图，在平行四边形ABCD中，BE交AC，CD于G，F，交AD的延长线于E，则图中的相似三角形（全等除外）有（　　）
A. 3对　　 B. 4对　　 C. 5对　　 D. 6对

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 6 题

已知a，b，c，d四个数成比例，且a，d为外项.求证：点（a，b），（c，d）和坐标原点O在同一直线上.

难度: 中等查看答案及解析
如图，在正五边形ABCDE中，对角线AC，BE相交于点F，F是线段BE、AC的黄金分割线吗？为什么？

难度: 中等查看答案及解析
已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，点E、F分别是边BC、CD的中点，直线EF交边AD的延长线于点M，交边AB的延长线于点N，连接BD.
(1)　求证：四边形DBEM是平行四边形；
(2)　连接CM，当四边形ABCM为平行四边形时，求证：MN=2DB.

难度: 中等查看答案及解析
已知：如图，在矩形ABCD中，E为AD的中点，EF⊥EC交AB于F（AB＞AE）.问：△AEF与△EFC是否相似？若相似，证明你的结论；若不相似，请说明理由.

难度: 中等查看答案及解析
如图，已知△ACE∽△BDE，AC=6，BD=3，AB=12，CD=18.求AE和DE的长.

难度: 中等查看答案及解析
如图，已知A（﹣4，0），B（0，4），现以A点为位似中心，相似比为9：4，将OB向右侧放大，B点的对应点为C．
（1）求C点坐标及直线BC的解析式；
（2）一抛物线经过B、C两点，且顶点落在x轴正半轴上，求该抛物线的解析式并画出函数图象；
（3）现将直线BC绕B点旋转与抛物线相交与另一点P，请找出抛物线上所有满足到直线AB距离为的点P．

难度: 中等查看答案及解析