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本卷共 22 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 13 题,中等难度 8 题,困难题 1 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 已知α,β是不同的平面,m,n是不同的直线,则下列命题不正确的是(  )

    A.若m⊥α,m∥n,n⊂β,则α⊥β

    B.若m∥n,α∩β=m,则n∥α,n∥β

    C.若m∥n,m⊥α,则n⊥α

    D.若m⊥α,m⊥β,则α∥β

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知函数f(x)满足f(x)=f(﹣x+2),且f(x)在(﹣∞,1]上单调递增,则(  )

    A.f(1)>f(﹣1)>f(4) B.f(﹣1)>f(1)>f(4)

    C.f(4)>f(1)>f(﹣1) D.f(1)>f(4)>f(﹣1)

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知集合A={x|1<x+2≤4},B={0≤x<6},则A∪B=(  )

    A.{x|0≤x≤2} B.{x|﹣1<x<6} C.{x|﹣1<x<0} D.{x|2<x<6}

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 下列说法正确的是(   )

    A.通过圆台侧面一点,有无数条母线 B.棱柱的底面一定是平行四边形

    C.用一个平面去截棱锥,原棱锥底面和截面之间的部分是棱台 D.圆锥的所有过中心轴的截面都是等腰三角形

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知直线l1:y=x+2与l2:2ax+y﹣1=0垂直,则a=(  )

    A. B. C.﹣1 D.1

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知一个四边形的直观图是如图所示的正方形,则原四边形的面积为(  )

    A.4 B.4 C.8 D.8

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知圆柱的高为2,若它的轴截面为正方形,则该圆柱的体积为(  )

    A. B.2π C. D.8π

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 已知函数f(x),则f(f(3))=(  )

    A.2 B.e+2 C.2e D.e2

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 已知点,点是圆上任意一点,则面积的最大值是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 如图,多面体ABCD﹣A1B1C1D1为正方体,则下面结论正确的是(  )

    A.A1B∥B1C

    B.平面CB1D1⊥平面A1B1C1D1

    C.平面CB1D1∥平面A1BD

    D.异面直线AD与CB1所成的角为30°

    难度: 中等查看答案及解析

  11. ,则函数f(x)=4x﹣2x+1+1的最小值为(  )

    A.4 B.0 C.5 D.9

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 设体积为8的正三棱锥P﹣ABC外接球的球心为O,其中O在三棱锥P﹣ABC内部.若球O的半径为R,且球心O到底面ABC的距离为,则球O的半径R=(  )

    A.1 B.2 C.3 D.4

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 到直线l:的距离为______.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知函数f(x)=log3[2x2+(a+2)x+1]是偶函数,则f(a)=_____.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 经过点P(1,4),且在两坐标轴上的截距相反的直线方程是_____.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知实数x,y满足x2+y2=2,则的取值范围为_____.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知集合A是函数f(x)=ln(x+1)的定义域,B={x|x≥3m﹣2}.

    (1)当m=1时,求A∪B;

    (2)若A∩B=∅,求m的取值范围.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 如图,在四棱锥S﹣ABCD中,底面ABCD是边长为2的正方形,SA=SB=SC=SD,点E,M,N分别是BC,CD,SC的中点,点P是MN上的一点.

    (1)证明:EP∥平面SBD;

    (2)求四棱锥S﹣ABCD的表面积.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知直线l:kx-2y-3+k=0.

    (1)若直线l不经过第二象限,求k的取值范围.

    (2)设直线l与x轴的负半轴交于点A,与y轴的负半轴交于点B,若△AOB的面积为4(O为坐标原点),求直线l的方程

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数f(x)=loga(x﹣1)(a>0,且a≠1).

    (1)若f(x)在[2,9]上的最大值与最小值之差为3,求a的值;

    (2)若a>1,求不等式f(2x)>0的解集.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图,三棱柱ABC﹣A1B1C1各条棱长均为4,且AA1⊥平面ABC,D为AA1的中点,M,N分别在线段BB1和线段CC1上,且B1M=3BM,CN=3C1N,

    (1)证明:平面DMN⊥平面BB1C1C;

    (2)求三棱锥B1﹣DMN的体积.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知过坐标原点的直线l与圆C:x2+y2﹣8x+12=0相交于不同的两点A,B.

    (1)求线段AB的中点P的轨迹M的方程.

    (2)是否存在实数k,使得直线l1:y=k(x﹣5)与曲线M有且仅有一个交点?若存在,求出k的取值范围;若不存在,说明理由.

    难度: 困难查看答案及解析