计算:______.
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已知函数 ,则它的定义域是______.
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已知,则的值为______.
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设复数满足,则__________.
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若函数的图像经过点,则________.
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已知的展开式中含的项的系数为30,则________.
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不等式对任意恒成立,则实数的取值范围是 .
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等比数列的首项,公比为,满足,则公比q的取值范围是______.
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设双曲线的左右顶点分别为,P为双曲线右支上一点,且位于第一象限,直线的斜率分别为,则的值为______.
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从这个整数中任意取个不同的数作为二次函数的系数,则使得的概率为 .
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数列满足,则的前60项和为________.
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在三棱锥P-ABC中,并且,,M是底面ABC内一点,则M到该三棱锥三个侧面的距离的平方和的最小值为______.
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已知,若同时满足条件:①或;②.则m的取值范围是________________.
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如图,在边长为2的正六边形ABCDEF中,动圆⊙Q的半径为1,圆心在线段CD(含端点)上运动,P为⊙Q上及内部的动点,设向量.则m+n的取值范围是_______.
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下列命题是真命题的是( )
A.有两个面相互平行,其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱
B.正四面体是四棱锥
C.有一个面是多边形,其余各面都是三角形的多面体叫做棱锥
D.正四棱柱是平行六面体
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若,则“关于的方程无实根”是“(其中表示虚数单位)在复平面上对应的点位于第四象限”的( )
A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分又非必要条件
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在平面直角坐标系中,横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点,如果函数的图象恰好通过个整点,则称函数为阶整点函数.有下列函数:
①; ②③④,
其中是一阶整点函数有( )个
A.1 B.2 C.3 D.4
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设直线l与抛物线相交于A,B两点,与圆相切于点M,且M为线段AB的中点.若这样的直线l恰有4条,则r的取值范围是( )
A. B. C. D.
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已知在直三棱柱中, ,,直线与平面ABC成30°的角.
(1)求点到平面的距离;
(2)求二面角的余弦值.
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已知函数.
(1)求函数的最大值及此时x的值;
(2)在中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,且对定义域中的任意的x都有,若,求的最大值.
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我国加入WTO时,根据达成的协议,若干年内某产品的关税税率、市场价格(单位:元)与市场供应量之间满足关系式:(其中为正常数),当时,P关于的函数的图像如图所示:
(1)试求的值;
(2)记某市场需求量为Q,它近似满足当P=Q时,市场价格称为市场平衡价格,当市场平衡价格不超过4元时,求税率的最大值。
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给定椭圆,称圆心在原点,半径为的圆是椭圆C的“准圆”.若椭圆C的一个焦点为,其短轴上的一个端点到F的距离为.
(I)求椭圆C的方程和其“准圆”方程;
(II )点P是椭圆C的“准圆”上的一个动点,过点P作直线,使得与椭圆C都只有一个交点,且分别交其“准圆”于点M,N.
(1)当P为“准圆”与轴正半轴的交点时,求的方程;
(2)求证:|MN|为定值.
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已知数列中,,,且其前n项和满足(其中),令;
(1)求数列的通项公式;
(2)若,求证: ,;
(3),求同时满足下列条件的所有a的值;
①对任意的正整数n,都有;
②对任意的,均存在,使得当时,.
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