已知数列中,,,且其前n项和满足(其中),令;
(1)求数列的通项公式;
(2)若,求证: ,;
(3),求同时满足下列条件的所有a的值;
①对任意的正整数n,都有;
②对任意的,均存在,使得当时,.
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已知数列中,,,其前项和满足.令.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)若,求证:();
(Ⅲ)令(),求同时满足下列两个条件的所有的值:①对于任意正整数,都有;②对于任意的,均存在,使得时,.
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已知数列中,,其前项和满足:,令
.
(1) 求数列的通项公式;
(2) 若,求证:;
(3) 令,问是否存在正实数同时满足下列两个条件?
①对任意,都有;
②对任意的,均存在,使得当时总有.
若存在,求出所有的; 若不存在,请说明理由.
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已知各项均为正数的等差数列满足: ,且成等比数列.
(1)求数列的通项公式;
(2)求同时满足下列条件的所有的和:①;②能够被5整除.
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(本题满分15分)已知数列满足下列条件:
(Ⅰ)求的通项公式;
(Ⅱ)设的前项和为,求证:对任意正整数,均有
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(本小题满分13分)已知数列满足:
(Ⅰ)当时,求数列的通项公式;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,若数列满足为数列的前项和,求证:对任意.
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(本小题满分13分)已知数列满足:
(Ⅰ)当时,求数列的通项公式;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,若数列满足为数列的前项和,求证:对任意.
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(本小题满分13分)已知数列满足:
(Ⅰ)当时,求数列的通项公式;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,若数列满足为数列的前项和,求证:对任意.
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已知数列的前项和满足:(为常数,且).
(1)求的通项公式;
(2)设,若数列为等比数列,求的值;
(3)在满足条件(2)的情形下,设,数列的前项和为 ,求证:.
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已知数列的前n项和满足:(为常数,)(Ⅰ)求的通项公式;(Ⅱ)设,若数列为等比数列,求的值;(Ⅲ)在满足条件(Ⅱ)的情形下,,数列的前n项和为. 求证:.
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已知数列的前n项和满足:(为常数,)(Ⅰ)求的通项公式;(Ⅱ)设,若数列为等比数列,求的值;(Ⅲ)在满足条件(Ⅱ)的情形下,,数列的前n项和为. 求证:.
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