已知各项均为正数的等差数列满足: ,且成等比数列.
(1)求数列的通项公式;
(2)求同时满足下列条件的所有的和:①;②能够被5整除.
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已知各项均为正数的等差数列满足: ,且成等比数列.
(1)求数列的通项公式;
(2)求同时满足下列条件的所有的和:①;②能够被5整除.
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已知数列,满足:对于任意正整数n,当n≥2时,.
(1)若,求的值;
(2)若,,且数列的各项均为正数.
① 求数列的通项公式;
② 是否存在,且,使得为数列中的项?若存在,求出所有满足条件的的值;若不存在,请说明理由.
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已知各项均为正数的数列的前项和为且满足:
(1)求数列的通项公式;
(2)设求的值;
(3)是否存在大于2的正整数使得?若存在,求出所有符合条件的若不存在,请说明理由.
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已知数列中,,,其前项和满足.令.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)若,求证:();
(Ⅲ)令(),求同时满足下列两个条件的所有的值:①对于任意正整数,都有;②对于任意的,均存在,使得时,.
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已知数列中,,其前项和满足:,令
.
(1) 求数列的通项公式;
(2) 若,求证:;
(3) 令,问是否存在正实数同时满足下列两个条件?
①对任意,都有;
②对任意的,均存在,使得当时总有.
若存在,求出所有的; 若不存在,请说明理由.
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已知各项都是正数的数列的前项和为,且,数列满足,.
(1)求数列、的通项公式;
(2)设数列满足,求和;
(3)是否存在正整数,,,使得,,成等差数列?若存在,求出所有满足要求的,,,若不存在,说明理由.
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已知各项都是正数的数列的前项和为,且,数列满足,.
(1)求数列、的通项公式;
(2)设数列满足,求和;
(3)是否存在正整数,,,使得,,成等差数列?若存在,求出所有满足要求的,,,若不存在,说明理由.
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已知数列满足:其中,数列满足:
(1)求;
(2)求数列的通项公式;
(3)是否存在正数k,使得数列的每一项均为整数,如果不存在,说明理由,如果存在,求出所有的k.
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已知各项均为正数的数列满足,且,其中.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)设数列满足是否存在正整数m、n(1<m<n),使得成等比数列?若存在,求出所有的m、n的值,若不存在,请说明理由。
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已知各项均为正数的数列满足, 且,其中.
(1) 求数列的通项公式;
(2) 设数列满足,是否存在正整数,使得成等比数列?若存在,求出所有的的值;若不存在,请说明理由。
(3) 令,记数列的前项和为,其中,证明:。
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