已知数列满足：其中，数列满足：（1）求；（2）求数列的通项公式；（3）是否存在正数k，使得...

已知数列满足：其中，数列满足：

（1）求；

（2）求数列的通项公式；

（3）是否存在正数k，使得数列的每一项均为整数，如果不存在，说明理由，如果存在，求出所有的k.

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已知各项都是正数的数列的前项和为，且，数列满足，.

（1）求数列、的通项公式；

（2）设数列满足，求和；

（3）是否存在正整数，，，使得，，成等差数列？若存在，求出所有满足要求的，，，若不存在，说明理由.

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已知各项都是正数的数列的前项和为，且，数列满足，.

（1）求数列、的通项公式；

（2）设数列满足，求和；

（3）是否存在正整数，，，使得，，成等差数列？若存在，求出所有满足要求的，，，若不存在，说明理由.

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已知数列是公差为正数的等差数列，其前项和为，且，.

（1）求数列的通项公式；

（2）数列满足，.

①求数列的通项公式；

②是否存在正整数，使得成等差数列？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

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已知各项均为正数的数列满足，且，其中.

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）设数列满足是否存在正整数m、n（1<m<n），使得成等比数列？若存在，求出所有的m、n的值，若不存在，请说明理由。

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已知各项均为正数的数列满足, 且,其中.

(1) 求数列的通项公式；

(2) 设数列满足,是否存在正整数，使得成等比数列？若存在，求出所有的的值；若不存在，请说明理由。

(3) 令,记数列的前项和为,其中,证明：。

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已知数列，满足：对于任意正整数n，当n≥2时，．

（1）若，求的值；

（2）若，，且数列的各项均为正数．

① 求数列的通项公式；

② 是否存在，且，使得为数列中的项？若存在，求出所有满足条件的的值；若不存在，请说明理由.

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已知等比数列的前项和为，正数数列的首项为，

且满足：．记数列前项和为．

(Ⅰ)求的值； (Ⅱ)求数列的通项公式；

(Ⅲ)是否存在正整数，且，使得成等比数列？若存在，求出的值，若不存在，说明理由．

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已知各项均为正数的数列的前项和为且满足:

(1)求数列的通项公式；

(2)设求的值；

(3)是否存在大于2的正整数使得?若存在,求出所有符合条件的若不存在,请说明理由.

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