天津市和平区2019-2020学年高三上学期期末数学试卷

试卷详情

本卷共 20 题，其中：
单选题 9 题，填空题 6 题，解答题 5 题
简单题 11 题，中等难度 6 题，困难题 3 题。总体难度: 简单

单选题共 9 题

设全集为，集合，集合，则集合（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
设，则“”是“”的（　　）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件

难度: 简单查看答案及解析
奇函数在区间上是增函数，在区间上的最大值为8，最小值为-1，则的值为（　　）
A.-10 B.15 C.10 D.9

难度: 简单查看答案及解析
已知圆的半径为2，圆心在轴的正半轴上，直线与圆相切，则圆的方程为(　　 )
A. B.
C. D.

难度: 简单查看答案及解析
设，，，则的大小关系是（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
将函数的图象沿轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则的取值不可能是（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
抛物线的焦点是双曲线的一个焦点，为抛物线上一点，直线与双曲线有且只有一个交点，若，则该双曲线的离心率为（　　）
A. B. C.2 D.

难度: 简单查看答案及解析
某中学组织高三学生进行一项能力测试，测试内容包括、、三个类型问题，这三个类型所含题目的个数分别占总数的，，.现有3名同学独立地从中任选一个题目作答，则他们选择的题目所属类型互不相同的概率为（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知函数.若方程有两个实根，则实数的取值范围是（　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 6 题

设i是虚数单位，复数的模为1，则正数的值为_______．

难度: 简单查看答案及解析
已知a＞0，的二项展开式中，常数项等于60，则(x–)6的展开式中各项系数和为　　　　　　（用数字作答）．

难度: 中等查看答案及解析
设随机变量的概率分布列如下表，则随机变量的数学期望__________．

1

2

3

4

难度: 简单查看答案及解析
已知三棱柱的侧棱垂直于底面，各顶点都在同一球面上，若该棱柱的体积为，，，，则此球的表面积等于______．

难度: 中等查看答案及解析
如图，在中，,,,，过点的直线分别交射线、于不同的两点、，若，，则当时，___________,__________．

难度: 中等查看答案及解析
已知正实数满足，则当__________时，的最小值是__________．

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 5 题

在中，角所对的边分别为.已知，且.
（1）求的值；
（2）求的值.

难度: 简单查看答案及解析
如图，在三棱柱中，，顶点在底面上的射影恰为点，且
（1）证明：平面平面；
（2）求棱与所成的角的大小；
（3）若点为的中点，并求出二面角的平面角的余弦值．

难度: 中等查看答案及解析
已知椭圆的左、右焦点分别为、，离心率为，点是椭圆上的一个动点，且面积的最大值为.
（1）求椭圆的方程；
（2）过点作直线交椭圆于、两点，过点作直线的垂线交圆:于另一点.若的面积为3，求直线的斜率.

难度: 困难查看答案及解析
已知等比数列的公比，且，是、的等差中项.
（1）求数列的通项公式；
（2）试比较与的大小，并说明理由；
（3）若数列满足，在每两个与之间都插入个2，使得数列变成了一个新的数列，试问：是否存在正整数，使得数列的前项和？如果存在，求出的值；如果不存在，说明理由.

难度: 困难查看答案及解析
设函数，，其中,是自然对数的底数.
（1）设，当时，求的最小值；
（2）证明：当，时，总存在两条直线与曲线与都相切；
（3）当时，证明：.

难度: 困难查看答案及解析