河南省2019年中考数学模拟试卷（二）

已知关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为﹣2，则另一个根为（　　）

A. 5　　 B. ﹣1　　 C. 2　　 D. ﹣5

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﹣2的绝对值是（　　）

A. 2　　 B. 　　 C. ﹣2　　 D. ﹣

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将一根圆柱形的空心钢管任意放置，它的主视图不可能是（　　）

A.  B.  C.  D.

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下列各式变形中，正确的是（　　）

A. x2•x3=x6　　 B. =|x|

C. （x2﹣）÷x=x﹣1　　 D. x2﹣x+1=（x﹣）2+

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如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=48°，则∠2的度数为（　　）

A. 48°　　 B. 42°　　 C. 40°　　 D. 45°

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函数y=中自变量x的取值范围是（　　）

A. x≥2　　 B. x＞2　　 C. x≤2　　 D. x≠2

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在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有7名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中一名学生想要知道自己能否进入前3名，他不仅要了解自己的成绩，还要了解这7名学生成绩的（　　）

A. 众数　　 B. 方差　　 C. 平均数　　 D. 中位数

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如图，在▱ABCD中，E为AD的三等分点，AE=AD，连接BE交AC于点F，AC=12，则AF为（　　）

A. 4　　 B. 4.8　　 C. 5.2　　 D. 6

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星期天，小明从家出发，以15千米/小时的速度骑车去郊游，到达目的地休息一段时间后原路返回，已知小明行驶的路程s（千米）与时间t（小时）之间的函数关系如图所示，则小明返程的速度为（　　）

A. 15千米/小时　　 B. 10千米/小时　　 C. 6千米/小时　　 D. 无法确定

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如图，AB是半圆O的直径，C是半圆O上一点，CD是⊙O的切线，OD∥BC，OD与半圆O交于点E，则下列结论中不一定正确的是（　　）

A. AC⊥BC B. BE平分∠ABC C. BE∥CD D. ∠D=∠A

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计算：2﹣2﹣=_____．

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写出一个二次函数解析式，使它的图象的顶点在y轴上：_____．

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课外活动中，九（1）班准备把全班男生随机分成两个小组进行拔河比赛，则甲、乙、丙三位同学恰好被分在同一小组的概率为_____．

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如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，以点A为圆心，AC的长为半径作交AB于点E，以点B为圆心，BC的长为半径作交AB于点D，则阴影部分的面积为_____．

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如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=15，点E是AD边上一点，连接BE，把△ABE沿BE折叠，使点A落在点A′处，点F是CD边上一点，连接EF，把△DEF沿EF折叠，使点D落在直线EA′上的点D′处，当点D′落在BC边上时，AE的长为_____．

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先化简，再求值：（）÷，其中实数a，b满足（a﹣2）2+|b﹣2a|=0．

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每年的3月22日为联合国确定的“世界水日”，某社区为了宣传节约用水，从本社区1000户家庭中随机抽取部分家庭，调查他们每月的用水量，并将调查的结果绘制成如下两幅尚不完整的统计图（每组数据包括右端点但不包括左端点），请你根据统计图解答下列问题：

（1）此次抽样调查的样本容量是　　　 　；

（2）补全频数分布直方图，求扇形图中“6吨﹣﹣9吨”部分的圆心角的度数；

（3）如果自来水公司将基本月用水量定为每户每月12吨，不超过基本月用水量的部分享受基本价格，超出基本月用水量的部分实行加价收费，那么该社区用户中约有多少户家庭能够全部享受基本价格？

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如图，△ABC是半径为2的⊙O的内接三角形，连接OA、OB，点D、E、F、G分别是CA、OA、OB、CB的中点．

（1）试判断四边形DEFG的形状，并说明理由；

（2）填空：

①若AB=3，当CA=CB时，四边形DEFG的面积是　　　 　；

②若AB=2，当∠CAB的度数为　　　 　时，四边形DEFG是正方形．

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某数学活动小组实地测量湛河两岸互相平行的一段东西走向的河的宽度，在河的北岸边点A处，测得河的南岸边点B处在其南偏东45°方向，然后向北走20米到达点C处，测得点B在点C的南偏东33°方向,请求出这段河的宽度．(结果精确到1米．参考数据：sin33°≈0.54，cos33°≈0.84，tan33°≈0.65，≈1.41)

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如图，直线y=﹣x+b与反比例函数y=的图形交于A（a，4）和B（4，1）两点．

（1）求b，k的值；

（2）在第一象限内，当一次函数y=﹣x+b的值大于反比例函数y=的值时，直接写出自变量x的取值范围；

（3）将直线y=﹣x+b向下平移m个单位，当直线与双曲线只有一个交点时，求m的值．

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某化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，物价部门规定其销售单价不低于进价，不高于60元/千克，经市场调查发现：销售单价定为60元/千克时，每日销售20千克；如调整价格，每降价1元/千克，每日可多销售2千克．

（1）已知某天售出该化工原料40千克，则当天的销售单价为　　　 　元/千克；

（2）该公司现有员工2名，每天支付员工的工资为每人每天90元，每天应支付其他费用108元，当某天的销售价为46元/千克时，收支恰好平衡．

①求这种化工原料的进价；

②若公司每天的纯利润（收入﹣支出）全部用来偿还一笔10000元的借款，则至少需多少天才能还清借款？

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如图1，四边形ABCD是正方形，点E是AB边的中点，以AE为边作正方形AEFG，连接DE，BG．

（1）发现

①线段DE、BG之间的数量关系是　　　 　；

②直线DE、BG之间的位置关系是　　　 　．

（2）探究

如图2，将正方形AEFG绕点A逆时针旋转，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．

（3）应用

如图3，将正方形AEFG绕点A逆时针旋转一周，记直线DE与BG的交点为P，若AB=4，请直接写出点P到CD所在直线距离的最大值和最小值．

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如图，以x=1为对称轴的抛物线y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点A，点B（﹣1，0），与y轴交于点C（0，4），作直线AC．

（1）求抛物线解析式；

（2）点P在抛物线的对称轴上，且到直线AC和x轴的距离相等，设点P的纵坐标为m，求m的值；

（3）点M在y轴上且位于点C上方，点N在直线AC上，点Q为第一象限内抛物线上一点，若以点C、M、N、Q为顶点的四边形是菱形，请直接写出点Q的坐标．

难度: 困难查看答案及解析