计算:__________.
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设集合,,则__________.
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已知复数满足:(其中为虚数单位),则的模等于__________.
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若抛物线的焦点与椭圆的一个顶点重合,则该抛物线的焦点到准线的距离为__________.
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的展开式中,的系数为 .(用数字作答)
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已知函数存在反函数,则实数________
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方程的解集为__________.
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已知函数.若存在,使得,则的最小值为__________.
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若正四棱锥的高为2,侧棱与底面所成角的大小为,则该正四棱锥的体积为__________.
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从1,2,3,4中选择数字,组成首位数字为1,有且只有两个位数上数字相同的四位数,这样的四位数有__________个.
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已知等边的边长为2,点、分别在边、上且满足,则__________.
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已知函数的最小值为,则实数的取值范围为__________.
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如图,直四棱柱中,,,,,为棱的中点.
(1)证明:平面;
(2)求二面角的大小.
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已知函数,(其中),其部分图像如图所示.
(1)求的解析式;
(2)求函数在区间上的最大值及相应的值.
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经市场调查,某商品每吨的价格为万元时,该商品的月供给量为吨,;月需求量为吨,,当该商品的需求量大于供给量时,销售量等于供给量;当该商品的需求量不大于供给量时,销售量等于需求量,该商品的月销售额等于月销售量与价格的乘积.
(1)已知,若某月该商品的价格为x=7,求商品在该月的销售额(精确到1元);
(2)记需求量与供给量相等时的价格为均衡价格,若该商品的均衡价格不低于每吨6万元,求实数的取值范围.
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如图,由半圆和部分抛物线合成的曲线称为“羽毛球开线”,曲线与轴有两个焦点,且经过点
(1)求的值;
(2)设为曲线上的动点,求的最小值;
(3)过且斜率为的直线与“羽毛球形线”相交于点三点,问是否存在实数使得?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由。
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已知数列满足:,,.
(1)求的值;
(2)设,求证:数列是等比数列,并求出其通项公式;
(3)对任意的,,在数列中是否存在连续的项构成等差数列?若存在,写出这项,并证明这项构成等差数列:若不存在,请说明理由.
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