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本卷共 23 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 7 题
简单题 12 题,中等难度 10 题,困难题 1 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 已知集合A={0,1,2,3,4},B={x|x2﹣2x﹣3<0},则(   )

    A.{0,1} B.{0,1,2} C.{0,1,2,3} D.{0,1,2,3,4}

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 复数(i是虚数单位)的虚部为(   )

    A.1 B.﹣1 C.i D.﹣i

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 在区间(0,1)内随机取一个数x,则的概率为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 函数f(x)的图象如图所示,则函数f(|x|)的图象大致是(   )

    A. B.

    C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知正项等比数列{an}的前n项和为Sn,若S2,S4,则其公比为(   )

    A. B. C. D.2

    难度: 简单查看答案及解析

  6. “m<1”是“函数f(x)=(x﹣m)2在区间上为增函数”的(   )

    A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

    C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知函数f(x),则f(2019)=(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 如图,网格纸上小正方形边长为1,粗线是一个几何体的三视图,则此几何体的体积为(   )

    A. B. C.6 D.8

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知回归直线方程中的,若根据数据(x1,y1),(x2,y2)…(xn,yn)所求出的线性回归直线方程为,根据数据(,y1),(,y2)…(,yn)所求出的线性回归直线方程为,则(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 执行如图所示的程序框图,若输入的x为3,则输出的结果为(   )

    A.log2(log23) B.log23

    C.2 D.3

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 已知M是边长为1的正△ABC的边AC上的动点,N为AB的中点,则的取值范围是(   )

    A.[] B.[] C.[] D.[]

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知双曲线C:1(a>0,b>0)的左右焦点分别为F1,F2,双曲线C与圆x2+y2=a2+b2在第一象限的交点为P,∠PF1F2的角平分线与PF2交于点Q,若4|PQ|=3|F2Q|,则双曲线C的离心率为(   )

    A.6+2 B.3 C.6﹣2 D.4

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知函数f(x)=log3(ax﹣3)+1,若f(2)=3,则实数a=_____.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知实数x,y满足不等式组,则z=2x+y的最大值为_____.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 过直线l:y=﹣x上的动点P作圆(x﹣1)2+(y﹣2)2=4的切线,则切线长的最小值为_____.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知sin(x)+cos(x,且x∈(π,2π),则_____.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 已知数列{an}的前n项和为Sn,Sn=3an﹣2,数列{bn}满足.

    (1)求an;

    (2)求数列{bn}的前n项和.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 某中学随机抽取部分高一学生调査其每日自主安排学习的时间(单位:分钟),并将所得数据绘制成如图所示的频率分布直方图,其中自主安排学习时间的范围是[0,100],样本数据分组为[0,20),[20,40),[40,60),[60,80),[80,100].

    (1)求直方图中x的值;

    (2)现采用分层抽样的方式从每日自主安排学习时间不超过40分钟的学生中随机抽取6人,若从这6人中随机抽取2人进行详细的每日时间安排调查,求抽到的2人每日自主安排学习时间均不低于20分钟的概率.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图,在四棱锥P﹣ABCD中,侧面PAD⊥底面ABCD,∠PAD=90°,CD∥AB,∠BAD=90°,且AB=3CD=3PAAD=3.

    (1)求证:BD⊥PC;

    (2)求点A到平面PCD的距离.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知为椭圆C:1(a>b>0)的一个焦点,且点在椭圆C上.

    (1)求椭圆C的方程;

    (2)若点P(m,0)为椭圆C的长轴上一动点,过P且斜率为的直线l交椭圆C于A,B两点,求证|PA|2+|PB|2为定值.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数f(x)=lnx﹣ax,a∈R.

    (1)若f(x)有两个零点,求a的取值范围;

    (2)设函数g(x),证明:g(x)有极大值,且极大值小于.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,动点在直线上,将射线逆时针旋转得到射线,射线上一点,满足点的轨迹为曲线

    (1)求曲线的极坐标方程;

    (2)设射线和射线分别与曲线交于两点,求面积的最大值.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知函数f(x)=|x﹣a|+|x+1|(a∈R),g(x)=|2x﹣1|+2.

    (1)若a=1,证明:不等式f(x)≤g(x)对任意的x∈R成立;

    (2)若对任意的m∈R,都有t∈R,使得f(m)=g(t)成立,求实数a的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析