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本卷共 25 题,其中:
填空题 12 题,单选题 6 题,解答题 7 题
简单题 5 题,中等难度 20 题。总体难度: 简单
填空题 共 12 题
  1. 已知线段b是线段a、c的比例中项,且a=1,c=4,那么b=(_____)

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 化简:____.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在以为坐标原点的直角坐标平面内有一点,如果轴正半轴的夹角为,那么____.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如果一个正六边形的半径为,那么这个正六边形的周长为______.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如果两个相似三角形的周长比为,那么面积比是     

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知线段的长为厘米,点是线段的黄金分割点,且,那么线段的长为____厘米.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知抛物线,那么这条抛物线的顶点坐标为_____.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知二次函数,那么它的图像在对称轴的_____部分是下降的(填“左侧”或“右侧”).

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知△ABC中,为△ABC的重心,那么___.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 如图,正方形DEFG的边EF在△ABC的边BC上,顶点分别在边上,已知,△ABC的高,则正方形的DEFG边长为____.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知Rt△ABC中,,如果以点为圆心的圆与斜边有唯一的公共点,那么的半径的取值范围为____.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 如果从一个四边形一边上的点到对边的视角是直角,那么称该点为直角点.例如,如图的四边形ABCD中,点在边CD上,连结,则点为直角点.若点分别为矩形ABCD边、CD上的直角点,且,则线段的长为____.

    难度: 中等查看答案及解析

单选题 共 6 题
  1. 若2x=3y,则的值为(  )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在Rt△ABC中,如果,那么表示的(      )

    A. 正弦   B. 正切   C. 余弦   D. 余切

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知二次函数y=ax2+bx的图象如图所示,那么a、b的符号为(  )

    A. a>0,b>0   B. a<0,b>0   C. a>0,b<0   D. a<0,b<0

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 如图,如果∠BAD=∠CAE,那么添加下列一个条件后,仍不能确定△ABC∽△ADE 的是(   )

    A. ∠B=∠D   B. ∠C=∠AED   C. =    D. =

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知向量都是单位向量,则下列等式成立的是(   )

    A. ;   B. ;   C. ;   D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 如果两圆的圆心距为2,其中一个圆的半径为3,另一个圆的半径,那么这两个圆的位置关系不可能是(   )

    A. 内含   B. 内切   C. 外离   D. 相交

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 计算:

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图,在△ABC中,点D、E分别在边AB、AC上,如果DE∥BC,且DE=BC.

    (1)如果AC=6,求CE的长;

    (2)设,求向量(用向量表示).

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知:如图,AO是的半径,AC为的弦,点F为的中点,OF交AC于点E,AC=8,EF=2.

    (1)求AO的长;

    (2)过点C作CD⊥AO,交AO延长线于点D,求sin∠ACD的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 安装在屋顶的太阳能热水器的横截面示意图如图所示已知集热管AE与支架BF所在直线相交于水箱横截面的圆心O,的半径为米,AO与屋面AB的夹角为,与铅垂线OD的夹角为,垂足为B,,垂足为D,米.

    求支架BF的长;

    求屋面AB的坡度(参考数据:

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图,△ABC中,D是BC上一点,E是AC上一点,点G在BE上,联结DG并延长交AE于点F,∠BGD=∠BAD=∠C.

    (1)求证:

    (2)如果∠BAC=90°,求证:AG⊥BE.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图,在平面直角坐标系xOy中,二次函数(a、b都是常数,且a<0)的图像与x轴交于点,顶点为点C.

    (1)求这个二次函数的解析式及点C的坐标;

    (2)过点B的直线交抛物线的对称轴于点D,联结BC,求∠CBD的余切值;

    (3)点P为抛物线上一个动点,当∠PBA=∠CBD时,求点P的坐标.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 如图,在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,AD⊥BC,垂足为D,点P是边AB上的一个动点,过点P作PF∥AC交线段BD于点F,作PG⊥AB交AD于点E,交线段CD于点G,设BP=x.

    (1)用含x的代数式表示线段DG的长;

    (2)设△DEF的面积为 y,求y与x之间的函数关系式,并写出定义域;

    (3)△PEF能否为直角三角形?如果能,求出BP的长;如果不能,请说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析