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本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 9 题，中等难度 11 题，困难题 2 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题

  1. 在某次测量中得到的A样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88．若B样本数据恰好是A样本数据都加2后所得数据，则A，B两样本的下列数字特征对应相同的是（　　　 ）

    A．众数　　 B．平均数　　 C．中位数　　 D．标准差

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 与直线平行且过点（0，-1）的直线方程为　　 （　　 ）

    A．　　　　　　　 B．

    C． 　　　　　　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是（　　 ）

    A．若，则

    B．若，则

    C．若，则

    D．若，则

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 若抛物线y2=2px的焦点与椭圆的右焦点重合，则p的值为（　　 ）

    A． 1　　 B．4　　　 C．2　　　　　 D．8

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 给出下列命题：　　

    ①“若两个三角形全等，则这两个三角形相似”的逆命题为真命题；②命题且，命题则是的必要不充分条件；③真命题的个数是（　　 ）

    A．1　　　　 B．2　　　　　　　 C．3　　　　　　　　 D．0

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 正方体中，异面直线AC和A1D 所成角的余弦为 （　　 ）

    A．　　　　　　　 B．　　　 C．　　 D．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 椭圆（）的上顶点B2与两个焦点，所围成的三角形周长为（　　　 ）

    A．2　　　 B．4　　　 C．3　　　 D．6

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为 （　　　 ）

    A．　　　　　　　　　　　　　　 B．

    C．　　　　　　　　　　　　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 过抛物线的焦点且倾斜角为的直线与抛物线在第一象限交于A点，则|AF|=（　　　 ）

    A．5　　 B．4　　 C．3　　 D．2

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 按下面的流程图进行计算．若输出的,则输入的正实数值的个数最多为（　 ）

    A．　　　　　　　　　　 B．　　　　　　　　 C．　　　　　　　　　　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 设、分别为双曲线的左、右焦点．若在双曲线右支上存在点，满足，且到直线的距离等于双曲线的实轴长，则双曲线的离心率为（　　 ）

    A．　　 B．　　 C．　　 D．2

    难度: 困难查看答案及解析

  12. 如图，正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为1，线段AC1上有两个动点E，F，且EF=。出下列四个结论

    ①CE⊥BD；

    ②三棱锥E—BCF的体积为定值；

    ③△BEF在底面ABCD内的正投影是面积为定值的三角形；

    ④在平面ABCD内存在无数条与平面DEA1平行的直线

    其中，正确结论的个数是（　　　 ）

    A．1 B．2

    C．3 D．4

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 双曲线的渐近线方程为_______；

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 某市有大型超市200家、中型超市400家、小型超市1400家．为掌握各类超市的营业情况，现按分层抽样方法抽取一个容量为100的样本，应抽取中型超市________家；

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，则此球的表面积为 ________；

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在直角坐标系xOy中，直线过抛物线y2=4x的焦点F且与该抛物线交于A、B两点．其中点A在x轴上方。若直线的倾斜角为60º．则△OAB的面积为　　　　　　　　　　 。

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. （本题满分8分）某班50名学生在一次数学测试中，成绩全部介于50与100之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组[50，60），第二组[60，70），…，第五组[90，100]．如图所示是按上述分组方法得到的频率分布直方图．

    （Ⅰ）若成绩大于或等于60且小于80，认为合格，求该班在这次数学测试中成绩合格的人数；

    （Ⅱ）从测试成绩在[50，60）∪[90，100]内的所有学生中随机抽取两名同学，设其测试成绩分别为m、n，求事件“|m﹣n|＞10”概率．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. （本题满分8分）如图，在正方体中，，分别为棱，的中点．

    （1）求证：∥平面；

    （2）求CB1与平面所成角的正弦值．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. （本题满分8分）已知抛物线：和⊙：，圆心到抛物线准线的距离为6

    （1）求抛物线的方程；

    （2）求以抛物线C的焦点为右顶点，且离心率为2的双曲线C1的方程

    难度: 中等查看答案及解析

  4. （本题满分8分）某单位为了了解用电量y度与气温x0C之间的关系随机统计了某4天的用电量与当天气温

    气温（0C）

    14

    12

    8

    6

    用电量

    22

    26

    34

    38

    （1）求用电量y与气温x的线性回归方程；

    （2）由（1）的方程预测气温为50C时，用电量的度数。

    参考公式：

    难度: 中等查看答案及解析

  5. （本题满分10分）三棱柱，底面，且为正三角形，且，为中点．

    （1）求证：平面⊥平面

    （2）若AA1=AB=2，求点A到面BC1D的距离．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. （本题满分10分）已知椭圆的离心率为，右焦点为（,0），斜率为1的直线与椭圆G交与A、B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P（-3,2）．

    （Ⅰ）求椭圆G的方程；

    （Ⅱ）求的面积．

    难度: 中等查看答案及解析