（本题满分10分）三棱柱，底面，且为正三角形，且，为中点．（1）求证：平面⊥平面（2）若A...

（本题满分10分）三棱柱，底面，且为正三角形，且，为中点．

（1）求证：平面⊥平面

（2）若AA1=AB=2，求点A到面BC1D的距离．

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（本题满分14分）如图, 在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AC＝3，BC＝4，AA₁＝4，AB=5，点是的中点。

（I）求证：；

（II）求证：//平面．

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（本题满分14分）如图，在三棱柱中，平面ABC，D、E分别是BC和的中点，已知AB=AC=AA1=4，BAC=90．

（1）求证：⊥平面；

（2）求二面角的余弦值；

（3）求三棱锥的体积．

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（本题满分12分）如下图所示：在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4，点D是AB的中点．

（Ⅰ）求证：AC⊥BC1；

（Ⅱ）求证：AC1∥平面CDB1；

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如图，在正三棱柱（底面为正三角形的直棱柱）ABC-A1B1C1中，已知AB=AA1=2，点Q为BC的中点．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

（Ⅰ）求证：平面平面；

（Ⅱ）求点到平面AQC1的距离．

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在三棱柱ABC-A1B1C1中，底面三角形ABC是等边三角形，侧棱底面，D为棱AB的中点．

（1）求证：；

（2）求证：BC1∥平面A1CD；

（3）若AB=1，AA1=，求三棱锥D-A1B1C的体积．

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如图，已知斜三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面是正三角形，点M、N分别是B1C1和A1B1的中点，AA1＝AB＝BM＝2，∠A1AB＝60°．

（1）求证：BN⊥平面A1B1C1；

（2）求二面角A1﹣AB﹣M的余弦值．

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(本题满分12分)如图，正四棱柱ABCD—A₁B₁C₁D₁中，底面边长为，侧棱长为4，E、F分别是棱AB，BC的中点，EF与BD相交于G．

（１）求证：B₁EF⊥平面BDD₁B₁；

（２）求点D₁到平面B₁EF的距离d；

（３）求三棱锥B₁—EFD₁的体积V.

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（本题满分12分）三棱柱中，侧棱与底面垂直，，，是的中点，是与的交点.

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）求证：平面．

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（本题满分12分）三棱柱中，侧棱与底面垂直，，，是的中点，是与的交点．

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）求证：平面．

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