（本题满分14分）如图, 在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，AA1＝4...

（本题满分14分）如图, 在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AC＝3，BC＝4，AA₁＝4，AB=5，点是的中点。

（I）求证：；

（II）求证：//平面．

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（本题满分14分）如图，在三棱柱中，平面ABC，D、E分别是BC和的中点，已知AB=AC=AA1=4，BAC=90．

（1）求证：⊥平面；

（2）求二面角的余弦值；

（3）求三棱锥的体积．

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（本题满分12分）如下图所示：在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4，点D是AB的中点．

（Ⅰ）求证：AC⊥BC1；

（Ⅱ）求证：AC1∥平面CDB1；

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（2014秋•九江期末）如图所示，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，AB=BC=AA1，∠ABC=90°，点E、F分别是棱AB、BB1的中点，则直线EF和BC1的夹角是　　　 ．

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（2015秋•随州期末）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，AC=4，BC=3，AB=5，AA1=4，点D是AB的中点．

（1）求证：AC1∥平面CDB1；

（2）求直线AB1与平面BB1C1C所成角的正切值．

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如图所示,在三棱柱ABC- A₁B₁C₁中, AA₁⊥底面ABC,AB=BC=AA₁,∠ABC=90°，点E、F分别是棱AB、BB₁的中点,则直线EF和BC₁所成的角是 (    )

A．45°                   B．60°

C．90°                   D．120°

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如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，AB⊥BC，D为AC的中点，AA1=AB=2．

（1）求证：AB1∥平面BC1D；

（2）若BC=3，求三棱锥D﹣BC1C的体积．

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如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，AB⊥BC，D为AC的中点，A1A=AB=2，BC=3．

（Ⅰ）求证：AB1∥平面BC1D；

（Ⅱ）求四棱锥B﹣AA1C1D的体积．

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（本题满分12分）如图所示，直三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA₁=2，M、N分别是A₁B₁、A₁A的中点.

（1）求的长； （2）求cos< >的值；  （3）求证：A₁B⊥C₁M.

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如图，已知三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，AC=BC=2，AA1=4，，M，N分别是棱CC1，AB中点．

（Ⅰ）求证：CN⊥平面ABB1A1；

（Ⅱ）求证：CN∥平面AMB1；

（Ⅲ）求三棱锥B1﹣AMN的体积．

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