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本卷共 22 题,其中:
单选题 10 题,填空题 7 题,解答题 5 题
简单题 6 题,中等难度 10 题,困难题 6 题。总体难度: 中等
单选题 共 10 题
  1. 若集合,集合,则(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知复数为虚数单位),则复数的模(   )

    A.1 B. C.2 D.4

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知等差数列的公差为2,若成等比数列,则(   )

    A.-4 B.-6 C.-8 D.-10

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 实数满足约束条件,则目标函数的取值范围是(   )

    A. B.

    C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. ,则“”是“”的(   )

    A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

    C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知双曲线的左、右焦点分别为,过的直线交双曲线于两点.若长为5,则的周长是(   )

    A.13 B.18 C.21 D.26

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知离散型随机变量满足二项分布且,则当内增大时,(   )

    A.减小 B.增大

    C.先减小后增大 D.先增大后减小

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 已知函数,若函数恰有三个零点,则实数的取值范围是(   )

    A. B.

    C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知实数满足,则的最小值是(   )

    A. B. C.-1 D.

    难度: 困难查看答案及解析

  10. 在三棱锥中,为正三角形,设二面角的平面角的大小分别为,则下面结论正确的是(   )

    A.的值可能是负数 B.

    C. D.的值恒为正数

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 7 题
  1. 某几何体的三视图如图所示(单位:),则该几何体的体积为______,表面积为______.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 二项式的展开式中常数项等于______,有理项共有______项.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知直线与椭圆的相交于两点,则的最小值为______;若,则实数的值是______.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 的三边所对的角分别为.若,则______,的最大值是______.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 现有5个不同编号的小球,其中黑色球2个,白色球2个,红色球1个,若将其随机排成一列,则相同颜色的球都不相邻的概率是______.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 对任意,关于的不等式恒成立,则实数的取值范围是______.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 正方形的边长为2,分别为的中点,点是以为圆心,为半径的圆上的动点,点在正方形的边上运动,则的最小值是______.

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 5 题
  1. 已知函数.

    (1)求的值和的最小正周期;

    (2)设锐角的三边所对的角分别为,且,求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图,三棱锥中,.

    (1)求证:

    (2)若二面角的大小为时,求的中线与面所成角的正弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知是数列的前项和,已知.

    (1)求数列的通项公式;

    (2)设,数列的前项和为,若,求正整数的最小值.

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 已知点是抛物线的焦点,直线与抛物线相切于点,连接交抛物线于另一点,过点的垂线交抛物线于另一点.

    (1)若,求直线的方程;

    (2)求三角形面积的最小值.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 已知函数.

    (1)求证:上单调递增;

    (2)若关于的方程在区间上有三个零点,求实数的值;

    (3)若对任意的恒成立(为自然对数的底数),求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析