已知抛物线C的顶点在原点,准线方程为,则抛物线C的标准方程为______.
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方程的解是_______________
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设()则数列的各项和为________
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函数的最小值为________.
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若函数的图象与对数函数的图象关于直线x+y=0对称,则的解析式为______.
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函数有四个零点,则a的取值范围是________.
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已知x,,且,那么的最小值是______.
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若三条直线,和相交于一点,则行列式的值为________
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展开后各项系数的和等于______.
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已知四面体ABCD的外接球球心在棱CD上,AB=CD=2,则A、B两点在四面体ABCD的外接球上的球面距离是________.
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已知函数的定义域为,值域为,试确定这样的集合最多有______个.
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正四面体的四个面上分别写有数字0,1,2,3把两个这样的四面体抛在桌面上,则露在外面的6个数字之和恰好是9的概率为______.
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设,是实系数一元二次方程的两个根,若是虚数,是实数,则______.
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已知是锐角的外心,.若,则实数______.
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已知向量与不共线,且,则下列结论中正确的是( )
A.向量与垂直 B.向量与垂直
C.向量与垂直 D.向量与共线
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若为实数,则“”是“”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
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设x、y均是实数,i是虚数单位,复数(x﹣2y)+(5﹣2x﹣y)i的实部大于0,虚部不小于0,则复数z=x+yi在复平面上的点集用阴影表示为图中的( )
A. B. C. D.
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设函数的定义域为,若对于任意、,当时,恒有,则称点为函数图象的对称中心.研究函数的某一个对称中心,并利用对称中心的上述定义,可得到的值为( )
A. B.4031 C. D.8062
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在三棱锥中,且.
(Ⅰ)求证:;
(Ⅱ)求三棱锥的体积.
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已知实数满足且.
(1)求实数的取值范围;
(2)求的最大值和最小值,并求此时的值.
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节能环保日益受到人们的重视,水污染治理也已成为“十三五”规划的重要议题.某地有三家工厂,分别位于矩形的两个顶点、及的中点处,,,为了处理三家工厂的污水,现要在该矩形区域上(含边界),且与、等距离的一点处,建造一个污水处理厂,并铺设三条排污管道、、.设∠BAO=x(弧度),排污管道的总长度为.
(1)将表示为的函数;
(2)试确定点的位置,使铺设的排污管道的总长度最短,并求总长度的最短公里数(精确到).
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给定数列,记该数列前项中的最大项为,即,该数列后项中的最小项为,记,;
(1)对于数列:3,4,7,1,求出相应的,,;
(2)若是数列的前项和,且对任意,有,其中为实数,且,.
(ⅰ)设,证明:数列是等比数列;
(ⅱ)若数列对应的满足对任意的正整数恒成立,求实数的取值范围.
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已知直线、与曲线分别相交于点、和、,我们将四边形称为曲线的内接四边形.
(1)若直线和将单位圆分成长度相等的四段弧,求的值;
(2)若直线,与圆分别交于点、和、,求证:四边形为正方形;
(3)求证:椭圆的内接正方形有且只有一个,并求该内接正方形的面积.
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