给定数列,记该数列前项中的最大项为,即,该数列后项中的最小项为,记,;
(1)对于数列:3,4,7,1,求出相应的,,;
(2)若是数列的前项和,且对任意,有,其中为实数,且,.
(ⅰ)设,证明:数列是等比数列;
(ⅱ)若数列对应的满足对任意的正整数恒成立,求实数的取值范围.
高三数学解答题困难题
给定数列.对,该数列前项的最大值记为,后项的最小值记为,.
(Ⅰ)设数列为,,,,写出,,的值;
(Ⅱ)设是公比大于的等比数列,且.证明:是等比数列.
(Ⅲ)设是公差大于的等差数列,且,证明:是等差数列.
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(本小题满分14分)给定数列.对,该数列前项的最大值记为,后项的最小值记为,.
(Ⅰ)设数列为,写出,,的值;
(Ⅱ)设()是公比大于的等比数列,且.证明:是等比数列;
(Ⅲ)设是公差大于的等差数列,且.证明:是等差数列.
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给定数列,对,该数列前项的最大值记为,后项的最小值记为,.
(1)设数列为3,4,7,5,2,写出,,,的值;
(2)设是,公比的等比数列,证明:成等比数列;
(3)设,证明:的充分必要条件为是公差为的等差数列.
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(本小题16分)如图所示,数列的前项的和,为数列的前项的和,且.
(1)求数列、的通项公式;
(2)找出所有满足:的自然数的值(不必证明);
(3)若不等式对于任意的,恒成立,求实数的最小值,并求出此时相应的的值.
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设数列共有项,记该数列前项中的最大项为,该数列后项中的最小项为,.
(1)若数列的通项公式为,求数列的通项公式;
(2)若数列满足,,求数列的通项公式;
(3)试构造一个数列,满足,其中是公差不为零的等差数列,是等比数列,使得对于任意给定的正整数,数列都是单调递增的,并说明理由.
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设数列共有项,记该数列前项中的最大项为,该数列后项中的最小项为,.
(1)若数列的通项公式为,求数列的通项公式;
(2)若数列满足,,求数列的通项公式;
(3)试构造一个数列,满足,其中是公差不为零的等差数列,是等比数列,使得对于任意给定的正整数,数列都是单调递增的,并说明理由.
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(本小题满分16分)已知数列、,其中,,数列的前项和,数列满足.
(1)求数列、的通项公式;
(2)是否存在自然数,使得对于任意有恒成立?若存在,求出的最小值;
(3)若数列满足,求数列的前项和.
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(本小题满分16分)已知数列、,其中,,数列的前项和,数列满足.
(1)求数列、的通项公式;
(2)是否存在自然数,使得对于任意有恒成立?若存在,求出的最小值;
(3)若数列满足,求数列的前项和.
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已知数列满足, ,其中.
(1)设,求证:数列是等差数列,并求出的通项公式;
(2)设,数列的前项和为,是否存在正整数,使得对于恒成立,若存在,求出的最小值,若不存在,请说明理由.
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已知数列满足, ,其中.
(1)设,求证:数列是等差数列,并求出的通项公式;
(2)设,数列的前项和为,是否存在正整数,使得对于恒成立,若存在,求出的最小值,若不存在,请说明理由.
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