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本卷共 21 题，其中：
填空题 12 题，单选题 4 题，解答题 5 题
简单题 16 题，中等难度 4 题，困难题 1 题。总体难度: 简单
填空题 共 12 题

  1. 直线：的倾斜角的大小为______.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 抛物线的焦点坐标是______．

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知向量为相互垂直的单位向量，，，则______.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知线性方程组的增广矩阵为，若该线性方程组的解为，则实数________

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知直线与直线的夹角为，则实数k=　　　　　　　 .

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 若原点到直线：的距离为4，则的值是______.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知三点、、在一条直线上，点，，且，则点的坐标为______.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 平面内直线上有两个不同点到直线的距离相等，则两直线的位置关系是______.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 已知变量满足约束条件，则目标函数的最小值为__________．

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 已知过点有且仅有一条直线与圆：相切，则______.

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 在中，，，，点、分别在轴、轴的正半轴上运动，且点位于第一象限，则点到原点的距离的最大值是______.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知椭圆的两个焦点为、，为椭圆上一动点，若是以点为圆心，1为半径的圆的一条直径，则的取值范围是______.

    难度: 中等查看答案及解析

单选题 共 4 题

  1. 下列参数（为参数）方程中，与表示同一曲线的是（　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知两条直线与不重合，则“与的斜率相等”是“与的平行”的（　　 ）

    A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

    C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 若曲线上所有点的坐标都满足方程，则（　　 ）

    A.方程是曲线的方程

    B.坐标满足方程的点都在曲线上

    C.曲线是方程所表示的曲线

    D.点的坐标满足方程是点在曲线上的必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知抛物线的焦点为，点，在抛物线上，过线段的中点作抛物线的准线的垂线，垂足为，若，则的最小值为（　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 5 题

  1. 已知的三个顶点坐标分别为、、.

    （1）求的边上的高；

    （2）求的面积.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知关于、的二元一次方程组.（*）

    （1）记方程组（*）的系数矩阵为，且矩阵，若，求实数、的值.

    （2）若方程组（*）无解或者有无穷多解，求三阶行列式的值.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 如图，某海面上有、、三个小岛（面积大小忽略不计），岛在岛的北偏东方向距岛千米处，岛在岛的正东方向距岛20千米处.以为坐标原点，的正东方向为轴的正方向，1千米为单位长度，建立平面直角坐标系.圆经过、、三点.

    （1）求圆的方程；

    （2）若圆区域内有未知暗礁，现有一船D在岛的南偏西30°方向距岛40千米处，正沿着北偏东行驶，若不改变方向，试问该船有没有触礁的危险？

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知向量，.

    （1）若与垂直，求实数的值；

    （2）若对任意的实数m，都有，求实数的取值范围；

    （3）设非零向量，求的最大值.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知椭圆：，其中，点是椭圆的右顶点，射线：与椭圆的交点为.

    （1）求点的坐标；

    （2）设椭圆的长半轴、短半轴的长分别为、，当的值在区间中变化时，求的取值范围；

    （3）在（2）的条件下，以为焦点，为顶点且开口方向向左的抛物线过点，求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析