已知椭圆:,其中,点是椭圆的右顶点,射线:与椭圆的交点为.
(1)求点的坐标;
(2)设椭圆的长半轴、短半轴的长分别为、,当的值在区间中变化时,求的取值范围;
(3)在(2)的条件下,以为焦点,为顶点且开口方向向左的抛物线过点,求实数的取值范围.
高二数学解答题中等难度题
如图,抛物线的焦点到准线的距离与椭圆的长半轴相等,设椭圆的右顶点为,在第一象限的交点为,为坐标原点,且的面积为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若过点的直线交抛物线于两点.
①求证:恒为钝角;
②射线分别交椭圆于两点,记的面积分别是,问是否存在直线,使得?若存在,求出直线的方程;若不存在,说明理由.
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已知焦点在x轴上的椭圆C1的长轴长为8,短半轴为2,抛物线C2的顶点在原点且焦点为椭圆C1的右焦点.
(1)求抛物线C2的标准方程;
(2)过(1,0)的两条相互垂直的直线与抛物线C2有四个交点,求这四个点围成四边形的面积的最小值.
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已知椭圆C:的离心率为,长半轴长为短轴长的b倍,A,B分别为椭圆C的上、下顶点,点.
求椭圆C的方程;
若直线MA,MB与椭圆C的另一交点分别为P,Q,证明:直线PQ过定点.
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已知椭圆C:的离心率为,长半轴长为短轴长的b倍,A,B分别为椭圆C的上、下顶点,点.
求椭圆C的方程;
若直线MA,MB与椭圆C的另一交点分别为P,Q,证明:直线PQ过定点.
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已知椭圆C:的离心率为,长半轴长为短轴长的b倍,A,B分别为椭圆C的上、下顶点,点.
求椭圆C的方程;
若直线MA,MB与椭圆C的另一交点分别为P,Q,证明:直线PQ过定点.
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(12分)已知椭圆的左右焦点分别为,为半焦距,
(1)求椭圆离心率的取值范围;
(2)设椭圆的短半轴长为,以为圆心,为半径作圆,圆与轴的右交点为,过点作倾斜角不为直线与椭圆相交于两点,若,求直线被圆截得的弦长的取值范围。
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(本小题14分)已知椭圆的离心率为,以原点为圆心,椭圆短半轴长为半径的圆与直线相切,分别是椭圆的左右两个顶点,为椭圆上的动点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若与均不重合,设直线的斜率分别为,求的值。
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已知椭圆E的中心在坐标原点,两个焦点分别为,,短半轴长为2.
(1)求椭圆E的标准方程;
(2)过焦点的直线l交椭圆E于A,B两点,满足,求直线l的方程.
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