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本卷共 22 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 6 题,中等难度 15 题,困难题 1 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 设集合M={x|x=×180°+45°,k∈Z},N={x|x=×180°+45°,k∈Z},那么(    )

    A.M=N B.N⊆M C.M⊆N D.M∩N=∅

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题:“远望巍巍塔七层,红光点点倍加增,共灯三百八十一,请问尖头几盏灯?”意思是:一座7层塔共挂了381盏灯,且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍,则塔的顶层共有灯

    A.1盏 B.3盏

    C.5盏 D.9盏

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 钱大姐常说“便宜没好货”,她这句话的意思是:“好货”是“不便宜”的(   )

    A.充分条件 B.必要条件

    C.充分必要条件 D.既非充分也非必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 相关变量的散点图如图所示,现对这两个变量进行线性相关分析,方案一:根据图中所有数据,得到线性回归方程,相关系数为;方案二:剔除点,根据剩下数据得到线性回归直线方程:,相关系数为.则(   )

    A.

    B.

    C.

    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 下列函数中,既是奇函数,又在上单调递增的是()

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 等比数列的前n项和为,若,则等于(  )

    A.-3 B.5 C.33 D.-31

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 一个三位数,个位、十位、百位上的数字依次为x,y,z,当且仅当y>x,y>z时,称这样的数为“凸数”(如243),现从集合{1,2,3,4}中取出三个不相同的数组成一个三位数,则这个三位数是“凸数”的概率为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 中,角的对边分别为,已知,则的最小值为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 函数的部分图象如图中实线所示,图中圆的图象交于两点,且轴上,则下列说法中正确的是

    A.函数的最小正周期是

    B.函数的图象关于点成中心对称

    C.函数单调递增

    D.函数的图象向右平移后关于原点成中心对称

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知函数的图象关于轴对称,且函数上单调,若数列是公差不为0的等差数列,且,则的前21项之和为(   )

    A. 0 B.  C. 21 D. 42

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知函数在区间上恰有一个最大值点和一个最小值点,则实数的取值范围是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 若函数分别是定义在R上的偶函数、奇函数,且满足,则(  )

    A. B.

    C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 的展开式的各项系数和为32,则该展开式中的系数是______.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知数列满足的最小值为__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知函数y=的图像在点M(1,f(1))处的切线方程是,则=________.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 李明自主创业,在网上经营一家水果店,销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃,价格依次为60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒.为增加销量,李明对这四种水果进行促销:一次购买水果的总价达到120元,顾客就少付元.每笔订单顾客网上支付成功后,李明会得到支付款的.在促销活动中,为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折,则的最大值为______.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知等差数列的前项和为,公差,且成等比数列.

    (1)求数列的通项公式;

    (2)若从数列中依次取出第2项,第4项,第8项,…,第项,…,按原来顺序组成一个新数列,记该数列的前项和为,求的表达式.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知函数.

    (1)求的单调递增区间;

    (2)若是第二象限角,,求的值.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 中,锐角满足.

    (1)求角的大小;

    (2)点边上,,求的面积.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知各项均不为零的数列的前项和为,且满足.

    (1)求数列的通项公式;

    (2)设数列满足,数列的前项和为,求证:.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 改革开放以来,人们的支付方式发生了巨大转变.近年来,移动支付已成为主要支付方式之一.为了解某校学生上个月A,B两种移动支付方式的使用情况,从全校学生中随机抽取了100人,发现样本中A,B两种支付方式都不使用的有5人,样本中仅使用A和仅使用B的学生的支付金额分布情况如下:

    交付金额(元)

    支付方式

    (0,1000]

    (1000,2000]

    大于2000

    仅使用A

    18人

    9人

    3人

    仅使用B

    10人

    14人

    1人

    (Ⅰ)从全校学生中随机抽取1人,估计该学生上个月A,B两种支付方式都使用的概率;

    (Ⅱ)从样本仅使用A和仅使用B的学生中各随机抽取1人,以X表示这2人中上个月支付金额大于1000元的人数,求X的分布列和数学期望;

    (Ⅲ)已知上个月样本学生的支付方式在本月没有变化.现从样本仅使用A的学生中,随机抽查3人,发现他们本月的支付金额都大于2000元.根据抽查结果,能否认为样本仅使用A的学生中本月支付金额大于2000元的人数有变化?说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 设函数,其中为实数.

    (1)若上是单调减函数,且上有最小值,求的取值范围;

    (2)若上是单调增函数,试求的零点个数,并证明你的结论.

    难度: 困难查看答案及解析