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本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 9 题，中等难度 12 题，困难题 1 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 为了检验某厂生产的取暖器是否合格，先从500台取暖器中取50台进行检验，用随机数表抽取样本，将500台取暖器编号为001，002，…，500.下图提供了随机数表第7行至第9行的数据：

    82 42 17 53 31　　 57 24 55 06 88　　 77 04 74 47 67　　 21 76 33 50 25　　 83 92 12 06 76

    63 01 63 78 59　　 16 95 56 67 19　　 98 10 50 71 75　　 12 86 73 58 07　　 44 39 52 38 79

    33 21 12 34 29　　 78 64 56 07 82　　 52 42 07 44 38　　 15 51 00 13 42　　 99 66 02 79 54

    若从表中第7行第4列开始向右依次读取3个数据，则抽出第4台取暖器的编号为

    A.217 B.206 C.245 D.212

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 某人将一枚质地均匀的硬币连续抛掷了10次，正面朝上的情形出现了7次，则下列说法正确的是（　　 ）

    A.正面朝上的概率为0.7 B.正面朝上的频率为0.7

    C.正面朝上的概率为7 D.正面朝上的概率接近于0.7

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 设集合，，则（　　 ）

    A.  B.

    C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知角的终边过点，则（　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 在平行四边形中，（　　 ）

    A. B.0 C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 函数是（　　 ）

    A.最小正周期为的奇函数 B.最小正周期为的偶函数

    C.最小正周期为的奇函数 D.最小正周期为的偶函数

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 函数的零点所在的区间是（　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 已知，那么（　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知，，则（　　 ）

    A.3 B.1 C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 若函数的图象向右平移个单位长度后，得到的图象，则下列关于函数的说法中，正确的是（　 ）

    A.函数的图象关于直线对称

    B.函数的图象关于点对称

    C.函数的单调递增区间为，

    D.函数是偶函数

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 定义在上的奇函数，当时，，则不等式的解集为

    A. B.

    C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知函数，对于任意的，方程仅有一个实数根，则的取值范围为（　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 若函数，则__________．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 甲、乙、丙、丁四人参加运动会射击项目的选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表所示：

    甲

    乙

    丙

    丁

    平均环数

    9

    9.3

    9.3

    8.5

    方差

    3.5

    3.5

    3.8

    4

    则参加运动会的最佳人选应为________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知一个扇形的周长为，则当该扇形的半径__________时，面积最大.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 下列四个命题：

    ①函数与的图象相同；

    ②函数的最小正周期是；

    ③函数的图象关于直线对称；

    ④函数在区间上是减函数．

    其中正确的命题是__________（填写所有正确命题的序号）

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. （1）求的值；

    （2）求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 从某校期中考试数学试卷中，抽取样本，考察成绩分布，将样本分成5组，绘成频率分布直方图，图中各小组的长方形面积之比从左至右依次为1:3:6:4:2，第一组的频数是4.

    （1）求样本容量及各组对应的频率；

    （2）根据频率分布直方图估计成绩的平均分和中位数（结果保留两位小数）.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知函数.

    （1）求图象的对称轴方程；

    （2）求的最小值及此时自变量的取值集合.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知函数，，且函数在区间上有最大值，无最小值．

    （1）求的解析式；

    （2）求的单调区间．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 某班在一次个人投篮比赛中，记录了在规定时间内投进个球的人数分布情况：

    进球数（个）

    0

    1

    2

    3

    4

    5

    投进个球的人数（人）

    1

    2

    7

    2

    其中和对应的数据不小心丢失了，已知进球3个或3个以上，人均投进4个球；进球5个或5个以下，人均投进2.5个球．

    （1）投进3个球和4个球的分别有多少人？

    （2）从进球数为3，4，5的所有人中任取2人，求这2人进球数之和为8的概率．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数.

    （1）若，求不等式的解集；

    （2）若，对于任意的都有，求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析