2012-2013学年江苏省高三上学期期中考试数学试卷（解析版）

已知集合，若，则实数a=________

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若，则________.

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写出命题：“”的否定：________

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幂函数f(x)＝x^α(α为常数)的图象经过，则f(x)的解析式是________．

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若a+a^-1=3，则的值为________

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函数的定义域为A，若，则的取值范围为________．

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已知f(x)是偶函数，它在[0，＋∞)上是 增函数，若f(lgx)＜f(1)，则x的取值范围是________．

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设数列是首相大于零的等比数列,则“”是“数列是递增数列”的_____条件．

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若向量，且的夹角为钝角，则的取值范围是________

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已知函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是________.

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给出下列命题：

①存在实数，使得；

②函数的图象向右平移个单位，得到的图象；

③函数是偶函数；

④已知是锐角三角形ABC的两个内角，则。

其中正确的命题的个数为________

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已知点O为△ABC的外心，且，，则的值等于________．

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数列中,，则数列的前项的和为________.

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已知定义在上的函数满足，，则不等式的解集为_________.

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已知命题p：指数函数f(x)＝(2a－6)^x在R上单调递减，命题q：关于x的方程x²－3ax＋2a²＋1＝0的两个实根均大于3.若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围．

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在中，角的对边长分别为，的面积为，且

（1）求角；

（2）求值：

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设函数.

(1)证明:是奇函数;

(2)求的单调区间;

(3)写出函数图象的一个对称中心.

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某汽车生产企业上年度生产一品牌汽车的投入成本为10万元/辆，出厂价为13万元/辆，年销售量为5000辆.本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适当增加投入成本，若每辆车投入成本增加的比例为（0＜＜1，则出厂价相应提高的比例为0.7，年销售量也相应增加.已知年利润=（每辆车的出厂价－每辆车的投入成本）×年销售量.

（1）若年销售量增加的比例为0.4，为使本年度的年利润比上年度有所增加，则投入成本增加的比例应在什么范围内？

（2）年销售量关于的函数为，则当为何值时，本年度的年利润最大？最大利润为多少？

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已知函数(a为实常数).

(1)若，求证：函数在(1，+．∞)上是增函数；

(2)求函数在[1，e]上的最小值及相应的值；

(3)若存在，使得成立，求实数a的取值范围.

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设数列、满足，，，．

（1）证明：，（）；

（2）设，求数列的通项公式；

（3）设数列的前项和为，数列的前项和为，数列的前项和为，求证：．

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