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本卷共 25 题，其中：
单选题 10 题，填空题 4 题，解答题 11 题
简单题 3 题，中等难度 19 题，困难题 3 题。总体难度: 中等
单选题 共 10 题

  1. 的倒数是（　　）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 右图是某几何体的三视图，该几何体是

    A. 三棱柱 B. 三棱锥 C. 长方体 D. 正方体

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 将一副三角板按如图所示摆放，DE∥BC，点D在线段AC上，点F在线段BC上，则∠AGF的度数为（　　）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 直线y=2x关于x轴对称的直线是（　　）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 下列运算正确的是（　　）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图，在等腰△ABC中，∠A=120°，AB=4，则△ABC的面积为（　　）

    A.  B. 4 C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知点A（a，b）是一次函数y=-x+4和反比例函数y=的一个交点，则代数式a2+b2的值为（　　）

    A. 8 B. 10 C. 12 D. 14

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 如图，在菱形ABCD中，两对角线AC、BD交于点O，AC=8，BD=6，当△OPD是以PD为底的等腰三角形时，CP的长为（　　）

    A. 2 B.  C.  D.

    难度: 困难查看答案及解析

  9. 如图，半径为3的⊙O经过等边△ABO的顶点A、B，点P为半径OB上的动点，连接AP，过点P作PC⊥AP交⊙O于点C，当∠ACP=30°时，AP的长为（　　）

    A. 3 B. 3或 C.  D. 3或

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 将抛物线C：y=x2-2mx向右平移5个单位后得到抛物线C′，若抛物线C与C′关于直线x=-1对称，则m的值为（　　）

    A.  B. 7 C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 分解因式：a-2a2+a3=______．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 如图，AC、AD是正五边形的对角线，则∠CAD的度数是______．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，A、B两点在双曲线y=上，分别过A、B两点向坐标轴作垂线，已知S1+S2=6，则S阴影=______．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，E是AB边的中点，F是线段BC上的动点，将ΔEBF沿EF所在直线折叠得到ΔEB' F，连接B' D，则B' D的最小值是_____．

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 11 题

  1. 计算：-（π-1）0-2cos45°+（）-2．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 解分式方程：.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，已知△ABC中，D为AB的中点，请在边AC作点E，使得DE=BC（保留作图痕迹，不要求写作法）

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图，四边形ABCD是菱形，CE⊥AB交AB的延长线于点E，CF⊥AD交AD的延长线于点F，求证：DF=BE．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 中学生上网现象越来越受到社会的关注，小记者小慧随机调查了某校若干学生和家长对上网现象的看法，制作了如下的统计图①和②。请根据相关信息，解答或补全下列问题。

    学生及家长对中学生上网的态度统计图　　 家长对中学生上网的态度统计图

    　　　　　

    （1）补全图①；

    （2）求图②中表示家长“赞成”的圆心角的度数；

    （3）该校共有1600名学生，请你估计这所中学的所有学生中，对上网持“反对”态度的有多少名？

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图，河流的两岸PQ、MN互相平行，河岸PQ上有一排小树，已知相邻两树之间的距离CD=50米，某人在河岸MN的A处测得∠DAN=35°，然后沿河岸走了120米到达B处，测得∠CBN=70°．求河流的宽度CE（结果保留两个有效数字）．（参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70，sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75）

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 某市为了鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，月用水量不超过20时，按2元／计费；月用水量超过20时，其中的20仍按2元／收费，超过部分按元／计费．设每户家庭用用水量为时，应交水费元．

    （1）分别求出和时与的函数表达式；

    （2）小明家第二季度交纳水费的情况如下：

    月份

    四月份

    五月份

    六月份

    交费金额

    30元

    34元

    42.6元

    小明家这个季度共用水多少立方米？

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 甲、乙、丙3人聚会，每人带了一件礼物，3件礼物从外盒包装看完全相同，里面的东西只有颜色不同，将3件礼物放在一起．

    （1）甲从中随机抽取一件，求甲抽到不是自己带来的礼物的概率；

    （2）每人从中随机抽取一件，求甲、乙、丙3人抽到的都不是自己带来的礼物的概率．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AC为直径，，DE⊥BC，垂足为E．

    （1）判断直线ED与⊙O的位置关系，并说明理由；

    （2）若CE=1，AC=4，求阴影部分的面积．

    难度: 困难查看答案及解析

  10. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过，两点.将绕点逆时针旋转90°得到，点在抛物线上.

    （1）求该抛物线的表达式；

    （2）已知点在轴上（点不与点重合），连接，若与相似，试求点的坐标。

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 问题探究：

    （1）已知：如图①，△ABC中请你用尺规在BC边上找一点D，使得点A到点BC的距离最短．

    （2）托勒密（Ptolemy）定理指出，圆的内接四边形两对对边乘积的和等于两条对角线的乘积．如图②，P是正△ABC外接圆的劣弧BC上任一点（不与B、C重合），请你根据托勒密（Ptolemy）定理证明：PA=PB+PC

    问题解决：

    （3）如图③，某学校有一块两直角边长分别为30m、60m的直角三角形的草坪，现准备在草坪内放置一对石凳及垃圾箱在点P处，使P到A、B、C三点的距离之和最小，那么是否存在符合条件的点P？若存在，请作出点P的位置，并求出这个最短距离（结果保留根号）；若不存在，请说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析