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本卷共 19 题,其中:
单选题 10 题,填空题 4 题,解答题 5 题
简单题 17 题,中等难度 2 题。总体难度: 简单
单选题 共 10 题
  1. 直线的倾斜角为

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 是空间四个不同的点,在下列命题中,不正确的是

    A.若共面,则共面

    B.若是异面直线,则是异面直线

    C.若==,则

    D.若==,则=

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 两条直线,在同一直角坐标系中的图象可能是(   )

    A. B.

    C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 是两个不同的平面,a,b是两条不同的直线,给出下列四个命题,正确的是(   )

    A.若,则 B.若,则

    C.若,则 D.若,则

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 关于直线对称的圆的方程为(   )

    A. B.

    C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 祖暅原理也就是“等积原理”,它是由我国南北朝杰出的数学家祖冲之的儿子祖暅首先提出来的.祖暅原理的内容是:“幂势既同,则积不容异”,“势”即是高,“幂”是面积.意思是,如果夹在两平行平面间的两个几何体,被平行于这两个平行平面的平面所截,如果两个截面的面积总相等,那么这两个几何体的体积相等.已知,两个平行平面间有三个几何体,分别是三棱锥、四棱锥、圆锥(高度都是h),其中:三棱锥的体积为V,四棱锥的底面是边长为a的正方形,圆锥的底面半径为r,现用平行于这两个平面的平面去截三个几何体,如果得到的三个截面面积总相等,那么,下面关系式正确的是(   )

    A. B.

    C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 下图是某圆拱形桥一孔圆拱的示意图,这个圆的圆拱跨度米,拱高米,建造时每隔8米需要用一根支柱支撑,则支柱的高度大约是(   )

    A.9.7米 B.9.1米 C.8.7米 D.8.1米

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 三棱锥中,平面是边长为的等边三角形,则该三棱锥外接球的表面积为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 阿波罗尼斯是古希腊著名的数学家,与欧几里得、阿基米德被称为亚历山大时期数学三巨匠,他对几何问题有深刻而系统的研究,阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一,指出的是:已知动点M与两定点A,B的距离之比为,那么点M的轨迹是一个圆,称之为阿波罗尼斯圆.请解答下面问题:已知,若直线上存在点M满足,则实数c的取值范围是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 在正方体中,E,F,G,H分别是的中点,K是底面ABCD上的动点,且平面EFG,则HK与平面ABCD所成角的正弦值的最小值是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知直线,若,则a等于________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 四棱柱中,平面ABCD,平面ABCD是菱形,,E是BC的中点,则点C到平面的距离等于________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 等腰直角中,,CD是AB边上的高,E是AC边的中点,现将沿CD翻折成直二面角,则异面直线DE与AB所成角的大小为________.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知圆及点,若满足:存在圆C上的两点P和Q,使得,则实数m的取值范围是________.

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 5 题
  1. 如图,四棱锥平面ABCD,四边形ABCD是直角梯形,,E为PB中点.

    (1)求证:平面PCD;

    (2)求证:.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知的顶点,AB边上的中线CM所在直线方程为,AC边上的高BH所在直线方程为.

    (1)求C点坐标;

    (2)求直线BC的方程.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知圆的方程为,直线l的方程为,点P在直线l上,过点P作圆的切线PA,PB,切点为A,B.

    (1)若,求点P的坐标;

    (2)求证:经过A,P,三点的圆必经过异于的某个定点,并求该定点的坐标.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 如图,三棱柱中,,D为AB上一点,且平面.

    (1)求证:

    (2)若四边形是矩形,且平面平面ABC,直线与平面ABC所成角的正切值等于2,,求三楼柱的体积.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知圆心在直线上的圆C经过点,且与直线相切.

    (1)求过点P且被圆C截得的弦长等于4的直线方程;

    (2)过点P作两条相异的直线分别与圆C交于A,B,若直线PA,PB的倾斜角互补,试判断直线AB与OP的位置关系(O为坐标原点),并证明.

    难度: 中等查看答案及解析