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本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 12 题，中等难度 9 题，困难题 1 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 演绎推理“因为对数函数且是增函数，而函数是对数函数，所以是增函数”所得结论错误的原因是（　　　 ）

    A.大前提错误 B.小前提都错误

    C.推理形式错误 D.大前提和小前提都错误

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 从装有红球和绿球的口袋内任取2个球(其中红球和绿球都多于2个)，那么互斥而不对立的两个事件是(　　)

    A．至少有一个红球，至少有一个绿球　

    B．恰有一个红球，恰有两个绿球

    C．至少有一个红球，都是红球

    D．至少有一个红球，都是绿球

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知，，，，则下列结论中必然成立的是　　

    A.若，，则 B.若，，则

    C.若，则 D.若，则

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 设是虚数单位，.则等于（　　　 ）

    A.5 B.10 C.25 D.50

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 不等式的解集为（　 ）

    A．　　

    B．

    C．　　

    D．

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 曲线为参数)的对称中心(　　)

    A. 在直线上 B. 在直线上

    C. 在直线上 D. 在直线上

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知变量与正相关，且由观测数据算得样本平均数，，则由该观测的数据算得的线性回归方程可能是( )

    A. B.

    C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 设、、是互不相等的正数，则下列等式中不恒成立的是（　　　 ）

    A. B.

    C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 若正数x，y满足x+3y=5xy，则3x+4y的最小值是(　 )

    A. B. C.5 D.6

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 图一是美丽的“勾股树”，它是一个直角三角形分别以它的每一边向外作正方形而得到．图二是第1代“勾股树”，重复图二的作法，得到图三为第2代“勾股树”，以此类推，已知最大的正方形面积为1，则第代“勾股树”所有正方形的个数与面积的和分别为（　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 若直线与圆没有公共点，则过点的直线与椭圆的公共点的个数是（　　　 ）

    A.0 B.1 C.2 D.无法确定

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 下列四个命题：

    ①残差平方和越小的模型，拟合的效果越好；

    ②用相关指数来刻画回归效果，越小，说明模型拟合的效果越好；

    ③散点图中所有点都在回归直线附近；

    ④随机误差满足，其方差的大小可用来衡量预报精确度．

    其中正确命题的个数是(　　)

    A.1 B.2 C.3 D.4

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 甲、乙、丙三位同学被问到是否去过三个城市时，

    甲说：我去过的城市比乙多，但没去过城市；

    乙说：我没去过城市.

    丙说：我们三个去过同一城市.

    由此可判断乙去过的城市为__________

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 函数的最大值为___________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 某校为了研究学生的性别与对待某一活动的态度(支持和不支持两种态度)的关系，运用列联表进行独立性检验，经计算，则所得到的统计学结论是：有______的把握认为“学生性别与是否支持该活动有关系”．

    附：

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位．已知直线l的参数方程是（t为参数），圆C的极坐标方程是，则直线l被圆C截得的弦长为____________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. 在中， 分别为角的对边，且满足.

    (1)求的值；

    (2)若， ，求的面积.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知数列的前n项和，是等差数列，且.

    （Ⅰ）求数列的通项公式；

    （Ⅱ）令.求数列的前n项和.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 2016年1月6日北京时间上午11时30分，朝鲜中央电视台宣布“成功进行了氢弹试验”，再次震动世界，此事件也引起了我国公民热议，其中丹东市（丹东市和朝鲜隔江）某QQ聊天群有300名网友，乌鲁木齐市某微信群有200名网友，为了解不同地区我国公民对“氢弹试验”事件的关注程度，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名网友，先分别统计了他们在某时段发表的信息条数，再将两地网友发表的信息条数分成5组：，，，，，分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图.

    （1）求丹东市网友的平均留言条数（保留整数）；

    （2）为了进一步开展调查，从样本中留言条数超过80条的网友中随机抽取2人，求至少抽到一名乌鲁木齐市网友的概率；

    （3）规定“留言条数”不少于70条为“强烈关注”.

    ①请你根据已知条件完成下列2×2的列联表：

    强烈关注

    非强烈关注

    合计

    丹东市

    乌鲁木齐市

    合计

    ②判断是否有90%的把握认为“强烈关注”与网友所在的地区有关？

    附：临界值表及参考公式：

    ，.

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设分别是椭圆的左、右焦点．

    (1)若是该椭圆上的一个动点，求的最大值和最小值；

    (2)设过定点的直线与椭圆交于不同的两点，且为锐角(其中为坐标原点)，求直线的斜率的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设函数．

    (1)若函数在上单调递增，求的取值范围；

    (2)当时，设函数的最小值为，求证：；

    (3)求证：对任意的正整数，都有．

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 在直角坐标系中，圆的参数方程为为参数)，直线经过点，且倾斜角为．

    (1)写出直线的参数方程和圆的标准方程；

    (2)设直线与圆相交于两点，求的值．

    难度: 中等查看答案及解析