设函数．(1)若函数在上单调递增，求的取值范围；(2)当时，设函数的最小值为，求证：；(3...

设函数．

(1)若函数在上单调递增，求的取值范围；

(2)当时，设函数的最小值为，求证：；

(3)求证：对任意的正整数，都有．

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已知函数.

（1）若,求曲线在处的切线方程；

（2）若在上单调递增,求实数的取值范围；

（3）当时,求证:对于任意的 ,均有.

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设函数.

（1）若函数在上单调递增，求的取值范围；

（2）当时，设函数的最小值为，求证：.

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已知函数，．

（1）若函数在上单调递增，求实数的取值范围；

（2）若直线是函数图象的切线，求的最小值；

（3）当时，若与的图象有两个交点，，求证：．

（参考数据： ，，）

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已知函数，其中.

（Ⅰ）当时，求函数的单调递增区间；

（Ⅱ）证明：对任意，函数的图象在点处的切线恒过定点；

（Ⅲ）是否存在实数的值，使得函数在上存在最大值或最小值？若存在，求出实数 的取值范围；若不存在，请说明理由.

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已知二次函数（均为实数），满足，对于任意实数都有，并且当时，有.

（1）求的值；并证明： ；

（2）当且取得最小值时，函数（为实数）单调递增，求证： .

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已知二次函数（均为实数），满足，对于任意实数都有，并且当时，有.

（1）求的值；并证明： ；

（2）当且取得最小值时，函数（为实数）单调递增，求证： .

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已知函数．

（Ⅰ）求证：函数在区间上单调递增；

（Ⅱ）若函数有四个零点，求的取值范围；

（Ⅲ）若对于任意的，都有恒成立，求的取值范围．

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设函数，其中.

(1)当时，求的单调递增区间；

(2)求实数的取值范围，使得对任意的，都有.

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已知函数.

（1）求的单调递增区间；

（2）若在处的切线与直线垂直，求证：对任意，都有；

（3）若，对于任意，都有成立，求实数的取值范围.

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