已知二次函数（均为实数），满足，对于任意实数都有，并且当时，有.（1）求的值；并证明： ；...

已知二次函数（均为实数），满足，对于任意实数都有，并且当时，有.

（1）求的值；并证明： ；

（2）当且取得最小值时，函数（为实数）单调递增，求证： .

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已知二次函数（均为实数），满足，对于任意实数都有，并且当时，有.

（1）求的值；并证明： ；

（2）当且取得最小值时，函数（为实数）单调递增，求证： .

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已知函数是定义在上的不恒为零的函数，对于任意非零实数满足，且当时，有.

（Ⅰ）判断并证明的奇偶性；

（Ⅱ）求证：函数在上为增函数，并求不等式的解集.

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已知函数在上满足.当时，取得极值-2.

（1）求的单调区间和极大值；

（2）证明：对任意，不等式恒成立.

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已知定义在上的函数满足：，且对于任意实数，总有成立．

（1）求的值，并证明为偶函数；

（2）若数列满足，求数列的通项公式；

（3）若对于任意非零实数，总有．设有理数满足，判断 和 的大小关系，并证明你的结论．

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（14分）已知定义在上的函数满足：

，且对于任意实数，总有成立．

（1）求的值，并证明函数为偶函数；

（2）若数列满足，求证：数列为等比数列；

（3）若对于任意非零实数，总有．设有理数满足，判断和 的大小关系，并证明你的结论．

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（理）已知实数满足，则的取值范围是▲ ．

（文）已知函数，在同一周期内，当时，取得最大值2；当 时，取得最小值，那么该函数的解析式是▲ ．

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已知函数，，

（1）当时，求的最小值；

（2）若正数满足，

证明：对任意正数，都有；

（3）对任意正数，满足，类比（2）写出一个正确的结论（不需证明）.

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已知函数, , 为常数， 是自然对数的底数．

（Ⅰ）当时，证明恒成立；

（Ⅱ）若对于任意能成立，试确定实数的取值范围．

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（本小题满分12分）

已知函数，对于任意的，恒有．

（1）证明：当时，；

（2）如果不等式恒成立，求的最小值．

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