已知函数是定义在上的不恒为零的函数,对于任意非零实数满足,且当时,有.
(Ⅰ)判断并证明的奇偶性;
(Ⅱ)求证:函数在上为增函数,并求不等式的解集.
高二数学解答题中等难度题
已知函数是定义在上的不恒为零的函数,对于任意非零实数满足,且当时,有.
(Ⅰ)判断并证明的奇偶性;
(Ⅱ)求证:函数在上为增函数,并求不等式的解集.
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(14分)已知定义在上的函数满足:
,且对于任意实数,总有成立.
(1)求的值,并证明函数为偶函数;
(2)若数列满足,求证:数列为等比数列;
(3)若对于任意非零实数,总有.设有理数满足,判断和 的大小关系,并证明你的结论.
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已知函数的定义域为,对任意实数,都有成立,且当时,有,试判断函数的奇偶性和单调性,并证明你的结论
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函数的定义域为,且满足对于定义域内任意的都有等式.
(1)求的值;
(2)判断的奇偶性并证明;
(3)若,且在上是增函数,解关于的不等式.
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已知定义域为的偶函数满足:对于任意实数,都有,且当≤≤时,.
(1)求证:函数是周期函数;
(2)当时,求的解析式.
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已知定义在上的函数满足:,且对于任意实数,总有成立.
(1)求的值,并证明为偶函数;
(2)若数列满足,求数列的通项公式;
(3)若对于任意非零实数,总有.设有理数满足,判断 和 的大小关系,并证明你的结论.
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已知二次函数(均为实数),满足,对于任意实数都有,并且当时,有.
(1)求的值;并证明: ;
(2)当且取得最小值时,函数(为实数)单调递增,求证: .
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已知二次函数(均为实数),满足,对于任意实数都有,并且当时,有.
(1)求的值;并证明: ;
(2)当且取得最小值时,函数(为实数)单调递增,求证: .
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函数的定义域为,且满足对于任意,有.
⑴求的值;
⑵判断的奇偶性并证明;
⑶如果≤,且在上是增函数,求的取值范围.
【解析】(Ⅰ) 通过赋值法,,求出f(1)0;
(Ⅱ) 说明函数f(x)的奇偶性,通过令,得.令,得,推出对于任意的x∈R,恒有f(-x)=f(x),f(x)为偶函数.
(Ⅲ) 推出函数的周期,根据函数在[-2,2]的图象以及函数的周期性,即可求满足f(2x-1)≥12的实数x的集合.
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已知函数的定义域为,且对于任意,存在正实数L,使得均成立。
(1)若,求正实数L的取值范围;
(2)当时,正项数列{}满足
①求证:;
②如果令,求证:.
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