函数的定义域为，且满足对于任意，有．⑴求的值；⑵判断的奇偶性并证明；⑶如果≤，且在上是增函...

函数的定义域为，且满足对于任意，有．

⑴求的值；

⑵判断的奇偶性并证明；

⑶如果≤，且在上是增函数，求的取值范围．

【解析】（Ⅰ） 通过赋值法，，求出f（1）0；

（Ⅱ） 说明函数f（x）的奇偶性，通过令，得．令，得,推出对于任意的x∈R，恒有f（-x）=f（x），f（x）为偶函数．

（Ⅲ） 推出函数的周期，根据函数在[-2，2]的图象以及函数的周期性，即可求满足f(2x-1)≥12的实数x的集合．

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已知函数，且，且．

（Ⅰ）求函数的解析式；

（Ⅱ）判断函数在定义域上的奇偶性，并证明；

（Ⅲ）对于任意的， 恒成立，求实数m的取值范围．

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函数的定义域为，且满足对任意，有.

（1）求的值；

（2）判断的奇偶性并证明你的结论；

（3）如果， ，且在上是增函数，求的取值范围.

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（14分）函数的定义域为，且满足对任意，

有

（1）   求的值；

（2）   判断的奇偶性并证明你的结论；

（3）   如果，，且在上是增函数，求的取值范围.

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已知是定义在实数集上的奇函数，且当时，

（1）求函数在上的解析式；

（2）判断在上的单调性并证明；

（3）对于任意,不等式恒成立,求的取值范围.

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函数的定义域为，且满足对于定义域内任意的都有等式.

（1）求的值；

（2）判断的奇偶性并证明；

（3）若，且在上是增函数，解关于的不等式．

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已知函数是定义在上的不恒为零的函数，对于任意非零实数满足，且当时，有.

（Ⅰ）判断并证明的奇偶性；

（Ⅱ）求证：函数在上为增函数，并求不等式的解集.

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（1）求解析式并判断的奇偶性；

（2）对于（1）中的函数，若当时都有成立，求满足条件的实数m的取值范围。

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设函数的定义域为，并且满足，且，当时，.

（1）求的值；

（2）判断函数的奇偶性,并给出证明；

（3）如果，求的取值范围．

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函数f(x)的定义域D＝{x|x≠0}，且满足对于任意x1，x2∈D.有f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)．

(1)求f(1)的值；

(2)判断f(x)的奇偶性并证明；

(3)如果f(4)＝1，f(3x+1)＋f(2x-6)≤3，且f(x)在(0，＋∞)上是增函数，求x的取值范围．

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