（14分）函数的定义域为，且满足对任意，有（1）求的值；（2）判断的奇偶性并证明你的结...

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（14分）函数的定义域为，且满足对任意，

有

（1）求的值；

（2）判断的奇偶性并证明你的结论；

（3）如果，，且在上是增函数，求的取值范围.

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函数的定义域为，且满足对任意，有.
（1）求的值；
（2）判断的奇偶性并证明你的结论；
（3）如果，，且在上是增函数，求的取值范围.

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（14分）函数的定义域为，且满足对任意，
有
（1）   求的值；
（2）   判断的奇偶性并证明你的结论；
（3）   如果，，且在上是增函数，求的取值范围.

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函数f（x）的定义域为D={x|x≠0，x∈R}，且满足对于任意的x₁，x₂∈D，有f=f（x₁）+f（x₂）．
（1）求f（1）的值；
（2）判断f（x）的奇偶性并证明你的结论；
（3）当f（4）=1，f（x）在（0，+∞）上是增函数时，若f（x-1）＜2，求x的取值范围．
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已知函数的定义域为，对任意实数，都有成立，且当时，有，试判断函数的奇偶性和单调性,并证明你的结论

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函数的定义域为，且满足对于任意，有．
⑴求的值；
⑵判断的奇偶性并证明；
⑶如果≤，且在上是增函数，求的取值范围．
【解析】（Ⅰ）通过赋值法，，求出f（1）0；
（Ⅱ）说明函数f（x）的奇偶性，通过令，得．令，得,推出对于任意的x∈R，恒有f（-x）=f（x），f（x）为偶函数．
（Ⅲ）推出函数的周期，根据函数在[-2，2]的图象以及函数的周期性，即可求满足f(2x-1)≥12的实数x的集合．

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函数的定义域为，且满足对于定义域内任意的都有等式.
（1）求的值；
（2）判断的奇偶性并证明；
（3）若，且在上是增函数，解关于的不等式．

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已知函数是定义在上的不恒为零的函数，对于任意非零实数满足，且当时，有.
（Ⅰ）判断并证明的奇偶性；
（Ⅱ）求证：函数在上为增函数，并求不等式的解集.

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函数f(x)的定义域D＝{x|x≠0}，且满足对于任意x1，x2∈D.有f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)．
(1)求f(1)的值；
(2)判断f(x)的奇偶性并证明；
(3)如果f(4)＝1，f(3x+1)＋f(2x-6)≤3，且f(x)在(0，＋∞)上是增函数，求x的取值范围．

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函数f（x）的定义域为D={x|x≠0}，且满足对于任意x₁、x₂∈D，有f=f（x₁）+f（x₂）．
（1）求f（1）的值；
（2）判断f（x）的奇偶性并证明；
（3）如果f（4）=1，f（3x+1）+f（2x-6）≤3，且f（x）在（0，+∞）上是增函数，求x的取值范围．
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函数f（x）的定义域为D={x|x≠0}，且满足对于任意x₁、x₂∈D，有f=f（x₁）+f（x₂）．
（1）求f（1）的值；
（2）判断f（x）的奇偶性并证明；
（3）如果f（4）=1，f（3x+1）+f（2x-6）≤3，且f（x）在（0，+∞）上是增函数，求x的取值范围．
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