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函数f(x)的定义域D＝{x|x≠0}，且满足对于任意x1，x2∈D.有f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)．
(1)求f(1)的值；
(2)判断f(x)的奇偶性并证明；
(3)如果f(4)＝1，f(3x+1)＋f(2x-6)≤3，且f(x)在(0，＋∞)上是增函数，求x的取值范围．
高二数学解答题困难题查看答案及解析
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若函数f（x）同时满足：①对于定义域上的任意x，恒有f（x）+f（-x）=0； ②对于定义域上的任意x1，x2，当x1≠x2时，恒有
，则称函数f（x）为“理想函数”．给出下列四个函数中：
（1）f（x）=
（2）f（x）=x2
（3）f（x）=
（4）f（x）=
，
能被称为“理想函数”的有________（填相应的序号）．高二数学填空题中等难度题查看答案及解析
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定义：若存在常数k，使得对定义域D内的任意两个不同的实数x1，x2，均有|f（x1）-f（x2）|≤k（x1-x2|成立，则称函数f（x）在定义域D上满足利普希茨条件．对于函数f（x）=
（x≥1）满足利普希茨条件，则常数k的最小值应是（ ）
A．2
B．1
C．
D．
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已知函数f（x）满足下列条件：
（Ⅰ）定义域为[0，1]；
（Π）对于任意x∈[0，1]，f（x）≥0，且f（1）=1；
（Ⅲ）当x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1时，f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）成立．
（1）求f（0）的值；
（2）证明：对于任意的0≤x≤y≤1，都有f（x）≤f（y）成立；
（3）当0≤x≤1时，探究f（x）与2x的大小关系，并证明你的结论．高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
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定义：若存在常数k，使得对定义域D内的任意两个不同的实数x1，x2，，均有：|f（x1）-f（x2）|≤k|x1-x2|成立，则称f（x）在D上满足利普希茨（Lipschitz）条件．对于函数f（x）=sinx满足利普希茨条件，则常数k的最小值为________．
高二数学填空题中等难度题查看答案及解析
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函数f（x）的定义域为D={x|x≠0}，且满足对于任意x1、x2∈D，有f=f（x1）+f（x2）．
（1）求f（1）的值；
（2）判断f（x）的奇偶性并证明；
（3）如果f（4）=1，f（3x+1）+f（2x-6）≤3，且f（x）在（0，+∞）上是增函数，求x的取值范围．高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
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函数f（x）的定义域为D={x|x≠0}，且满足对于任意x1、x2∈D，有f=f（x1）+f（x2）．
（1）求f（1）的值；
（2）判断f（x）的奇偶性并证明；
（3）如果f（4）=1，f（3x+1）+f（2x-6）≤3，且f（x）在（0，+∞）上是增函数，求x的取值范围．高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
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定义：若存在常数k，使得对定义域D内的任意两个不同的实数x1，x2，均有
成立，则称函数
在定义域D上满足利普希茨条件。对于函数
满足利普希茨条件，则常数k的最小值应是 （ ）A．2 B．1 C．
D．
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函数f（x）的定义域为D={x|x≠0，x∈R}，且满足对于任意的x1，x2∈D，有f=f（x1）+f（x2）．
（1）求f（1）的值；
（2）判断f（x）的奇偶性并证明你的结论；
（3）当f（4）=1，f（x）在（0，+∞）上是增函数时，若f（x-1）＜2，求x的取值范围．高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
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已知函数f(x)=
（a为常数），对于定义域内的任意两个实数x1,x2，恒有|f(x1)-f(x2)|<1成立，则正整数a可以取的值有（ ）个A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
高二数学单选题困难题查看答案及解析
，则称函数f（x）为“理想函数”．给出下列四个函数中：
，
（x≥1）满足利普希茨条件，则常数k的最小值应是（ ）
成立，则称函数
在定义域D上满足利普希茨条件。对于函数
满足利普希茨条件，则常数k的最小值应是 （ ）
D．
（a为常数），对于定义域内的任意两个实数x1,x2，恒有|f(x1)-f(x2)|<1成立，则正整数a可以取的值有（ ）个