下列事件中,属于必然事件的是( )
A. 抛出的篮球会下落 B. 打开电视,正在播《最强大脑》
C. 任意买一张电影票,座位号是2的倍数 D. 你最喜欢的篮球队将夺得CBA冠军
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下列图形中,是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
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某市有5500名学生参加考试,为了了解考试情况,从中抽取1000名学生的成绩进行统计分析,在这个问题中,有下列三种说法:①1000名考生是总体的一个样本;②5500名考生是总体;③样本容量是1000.其中正确的说法有( )
A. 0种 B. 1种 C. 2种 D. 3种
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已知▱ABCD中,∠A+∠C=240°,则∠B的度数是( )
A. 100° B. 60° C. 80° D. 160°
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如图,在平行四边形ABCD中,,,平分,交边于点.则线段的长度分别为( )
A. 2和3 B. 3和2 C. 4和1 D. 1和4
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已知如图,四边形ABCD是平行四边形,下列结论中错误的是( )
A. 当AB=BC时,它是菱形
B. 当AC⊥BD时,它是菱形
C. 当∠ABC=90°时,它是矩形
D. 当AC=BD时,它是正方形
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菱形OACB在平面直角坐标系中的位置如图所示,点C的坐标是(6,0),点A的纵坐标是1,则点B的坐标是( )
A. (3,1) B. (3,-1) C. (1,-3) D. (1,3)
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如图,矩形ABCD中,AB=1,BC=2,点P从点B出发,沿B→C→D向终点D匀速运动,设点P走过的路程为x,△ABP的面积为S,能正确反映S与x之间函数关系的图象是( )
A. B.
C. D.
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在一次有24000名学生参加的数学质量抽测的成绩中,随机抽取1000名考生的数学成绩进行分析,在该抽样中,样本是指______.
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如图,将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′,若∠AOB=15°,则∠AOB′的度数是______.
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如图,在△ABC中,D,E分别是边AB,AC的中点,若BC=6,则DE= .
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如图,对折矩形纸片ABCD,使AB与DC重合得到折痕EF,将纸片展平;再一次折叠,使点D落到EF上点G处,并使折痕经过点A,展平纸片后∠DAG的大小为______.
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在一个不透明的盒子中装有8个白球,若干个黄球,它们除颜色不同外,其余均相同.若从中随机摸出一个球,它是白球的概率为,则黄球的个数为______.
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已知菱形的周长为40,一条对角线长为12,则这个菱形的面积是______.
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如图,在矩形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,过点A作AE⊥BD,垂足为点E,若∠EAC=2∠CAD,则∠BAE=__________度.
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在△ABC中,AB=6cm,AC=8cm,BC=10cm,P为边BC上一动点,PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,连接EF,则EF的最小值为_____cm.
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如图,在四边形ABCD中,E,F,G,H分别是BC,AC,AD,BD的中点,要使四边形EFGH是菱形,四边形ABCD的边AB、CD应满足的条件是______.
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如图,平行四边形ABCD中,AB=8cm,AD=12cm,点P在AD边上以每秒1cm的速度从点A向点D运动,点Q在BC边上,以每秒4cm的速度从点C出发,在CB间往返运动,两个点同时出发,当点P到达点D时停止(同时点Q也停止),在运动以后,以P、D、Q、B四点组成平行四边形的次数有______次.
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“国际无烟日”来临之际,小敏同学就一批公众对在餐厅吸烟所持的三种态度(彻底禁烟、建立吸烟室、其他)进行了调查,并把调查结果绘制成如图所示统计图,请根据图中的信息回答下列问题:
(1)被调查者中,不吸烟者中赞成“彻底禁烟”的人数有______人;
(2)本次抽样调查的样本容量为______;
(3)被调查中,希望建立吸烟室的人数有______;
(4)某市现有人口约30万人,根据图中的信息估计赞成在餐厅彻底禁烟的人数约有______万人.
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已知:如图,在矩形ABCD中,点E,F分别在AB,CD边上,BE=DF,连接CE,AF.求证:AF=CE.
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为了了解500名初三毕业班学生一分钟跳绳次数的情况,某校抽取了一部分初三毕业生进行一分钟跳绳次数的测试,将所得数据进行处理,可得频率分布表:
组别 | 分组 | 频数 | 频率 |
1 | 89.5~99.5 | 4 | 0.04 |
2 | 99.5~109.5 | 3 | 0.03 |
3 | 109.5~119.5 | 46 | 0.46 |
4 | 119.5~129.5 | b | c |
5 | 129.5~139.5 | 6 | 0.06 |
6 | 139.5~149.5 | 2 | 0.02 |
合计 | a | 1.00 |
(1)这个问题中,总体是 ;样本容量a= ;
(2)第四小组的频数b= ,频率c= ;
(3)若次数在110次(含110次)以上为达标,试估计该校初三毕业生一分钟跳绳的达标率是多少?
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如图所示,以△ABC的三边AB、BC、CA在BC的同侧作等边△ABD、△BCE、△CAF,请说明:四边形ADEF为平行四边形.
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如图,点A,B,C,D在同一条直线上,点E,F分别在直线AD的两侧,且AE=DF,∠A=∠D,AB=DC.
(1)求证:四边形BFCE是平行四边形;
(2)若AD=10,DC=3,∠EBD=60°,则BE= 时,四边形BFCE是菱形.
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如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的格点图中,点A、B、C都是格点.
(1)点A坐标为______;点B坐标为______;点C坐标为______;
(2)画出△ABC关于原点对称的△A1B1C1;
(3)已知M(1,4),在x轴上找一点P,使|PM-PB|的值最大(写出过程,保留作图痕迹),并写出点P的坐标______.
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如图,在矩形纸片ABCD中,AB=3,BC=9.将矩形纸片折叠,使点B和点D重合.
(1)求ED的长;
(2)求折痕EF的长.
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已知:如图,在▱ABCD中,点E、F分别在AD、BC上,EF与BD相交于点O,AE=CF.
(1)求证:OE=OF;
(2)连接BE、DF,若BD平分∠EBF,试判断四边形EBFD的形状,并给予证明.
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已知△ABC中,点O是边AC上的一个动点,过O作直线MN∥BC,设MN交∠BCA的平分线于点E,交∠BCA的外角平分线于点F.
(1)求证:OE=OF.
(2)试确定点O在边AC上的位置,使四边形AECF是矩形,并加以证明.
(3)在(2)的条件下,且△ABC满足______时,矩形AECF是正方形.
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(1)如图,在平面直角坐标系中,四边形OBCD是正方形,且D(0,2),点E是线段OB延长线上一点,M是线段OB上一动点(不包括点O、B),作MN⊥DM,垂足为M,且MN=DM.设OM=a,请你利用基本活动经验直接写出点N的坐标______(用含a的代数式表示);
(2)如果(1)的条件去掉“且MN=DM”,加上“交∠CBE的平分线与点N”,如图,求证:MD=MN.如何突破这种定势,获得问题的解决,请你写出你的证明过程.
(3)在(2)的条件下,如图,请你继续探索:连接DN交BC于点F,连接FM,下列两个结论:①FM的长度不变;②MN平分∠FMB,请你指出正确的结论,并给出证明.
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