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本卷共 26 题,其中:
单选题 16 题,填空题 3 题,解答题 7 题
简单题 5 题,中等难度 20 题,困难题 1 题。总体难度: 简单
单选题 共 16 题
  1. 方程的解是( )

    A.x=0 B.x=-1 C.x1=0,x2=-1 D.x1=0,x2=1

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 用配方法解一元二次方程,下列变形正确的是(       )

    A. B.

    C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图,△ADE∽△ABC,若AD=2,BD=4,则△ADE与△ABC的相似比是(  )

    A.1:2 B.1:3 C.2:3 D.3:2

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知关于的方程的一个根为-1,则实数的值为(   )

    A.1 B.-1 C.3 D.-3

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 如图是一个照相机成像的示意图,如果底片,焦距是,所拍摄的外的景物的宽为( )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 我校图书馆三月份借出图书70本,计划四、五月份共借出图书220本,设四、五月份借出的图书每月平均增长率为x,则根据题意列出的方程是(  )

    A. 70(1+x)2=220

    B. 70(1+x)+70(1+x)2=220

    C. 70(1﹣x)2=220

    D. 70+70(1+x)+70(1+x)2=220

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 如图,直线,直线分别和直线交于点,和直线交于点,若,则线段的长为(       )

    A.2 B.3 C.4 D.6

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 如图,于点D,,则的长等于(   )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 是数和数的比例中项,若,则数的值为(       )

    A.5 B. C.4 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 若关于的方程有实数根,则实数的取值范围是(       )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 图中的两个三角形是位似图形,它们的位似中心是( )

    A.点P B.点D

    C.点M D.点N

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 如图所示为农村一古老的捣碎器,已知支撑柱的高为0.3米,路板长为1.6米,支撑点到踏脚的距离为0.6米,原来捣头点着地,现在踏脚着地,则捣头点E上升了(       )

    A.1.2米 B.1米 C.0.8米 D.1.5米

    难度: 中等查看答案及解析

  13. 已知是方程的一个实数根,则代数式的值(       )

    A.2 B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  14. 如图,四边形,四边形,四边形都是正方形.则图中与相似的三角形为(       )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  15. 如图,的中位线,的中点,的延长线交于点,若的面积为,则的值为  

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  16. 如图,在矩形ABCD中,E是AD边的中点,BE⊥AC,垂足为点F,分析下列四个结论:①△AEF∽△CAB;②CF=2AF;③S△AEF:S△CAB=1:4;④AF2=2EF2.其中正确的结论有(  )

    A.4个 B.3个 C.2个 D.1个

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 3 题
  1. 如图,在△ABC中,AD,BE分别是BC,AC边上的中线,AD,BE交于点G,GF∥AC,则_____.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 观察下列一组方程:①;②;③;④;…

    它们的根有一定的规律,都是两个连续的自然数,我们称这类一元二次方程为“连根一元二次方程”。若也是“连根一元二次方程”,则的值为________,第个方程为______________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图所示,个直角边长为3的等腰直角三角形……,斜边在同一直线上,设的面积为的面积为…,的面积为,则_________________;_____________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 解方程

    (1)

    (2)

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图,在边长为1的小正方形网格中:

    (1)向上平移6个单位长度,再向右平移5个单位长度后得到,则的坐标为______;

    (2)以点为位似中心,将放大为原来的2倍,得到,请在网格中画出

    (3)的周长为_________________,面积为_________________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 某商店以每件50元的价格购进800件恤,第一个月以单价80元销售,售出了200件.第二个月如果单价不变,预计仍可售出200件,该商店为增加销售量决定降价销售,根据市场调查,单价每降低1元,可多销售出10件,但最低单价应不低于50元,第二个月结束后,该商店对剩余的T恤一次性清仓,清仓时单价为40元.设第二个月单价降低元,

    (1)填表(用含的代数式完成表格中的①②③处)

    时间

    第一个月

    第二个月

    清仓

    单价(元)

    80

    _______

    40

    销售量(件)

    200

    _______

    _______

    (2)如果该商店希望通过销售这800件恤获利9000元,那么第二个月单价降低多少元?

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图,四边形中,平分的中点,

    (1)求证:

    (2)求证:

    (3)若,求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 有一个测量弹跳力的体育器材,如图所示,竖杆的长度分别为200厘米和300厘米,厘米.现有一人站在斜杆下方的点处,直立、单手上举时中指指尖(点)到地面的高度厘米,屈膝尽力跳起时,中指指尖刚好触到斜杆的点处,此时,就将的差值(厘米)作为此人此次的弹跳成绩,设厘米.

    (1)用含的代数式表示

    (2)若他弹跳时的位置为,求该人的弹跳成绩.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,翻折∠C,使点C落在斜边AB上某一点D处,折痕为EF(点E、F分别在边AC、BC上)

    (1)若△CEF与△ABC相似.

    ①当AC=BC=2时,AD的长为     

    ②当AC=3,BC=4时,AD的长为     

    (2)当点D是AB的中点时,△CEF与△ABC相似吗?请说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 如图,在中,

    (1)图1中共有_______对相似三角形;

    (2)已知,请求出的长;

    (3)在(2)的情况下,如果以轴,轴,点为坐标原点,建立直角坐标系(如图2),若点点出发,以每秒1个单位的速度沿线段运动,点点出发,以每秒1个单位的速度沿线段BA运动,其中一点最先到达线段的端点时,两点即刻同时停止运动:设运动时间为秒是否存在点,使以点为顶点的三角形与相似?若存在,请求出点的坐标;若不存在,请说明理由.

    难度: 困难查看答案及解析