2020届吉林省辽源市友好学校第六十八届高三上学期期末联考数学（文）试卷

试卷详情

本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 14 题，中等难度 7 题，困难题 1 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

已知集合且，则集合中的元素个数为（　　）
A.1 B.2 C.3 D.4

难度: 简单查看答案及解析
设l,m,n均为直线，其中m,n在平面内，“l”是“lm且ln”的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

难度: 简单查看答案及解析
已知等差数列的前项和为，若，则等于（　　）
A.18 B.36 C.48 D.72

难度: 简单查看答案及解析
下列双曲线中，焦点在轴上且渐近线方程为的是
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
若平面向量与向量平行，且，则（　　）
A. B. C.或 D.

难度: 简单查看答案及解析
点到直线的距离是（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
四棱锥的底面为正方形，底面，，若该四棱锥的所有顶点都在体积为的同一球面上，则的长为（）
A.3 B.2 C.1 D.

难度: 简单查看答案及解析
将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的解析式是（）
A. B.
C. D.

难度: 简单查看答案及解析
一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（　　）
A.2 B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
函数的图像为（　）
A. B.
C. D.

难度: 简单查看答案及解析
设是双曲线的左、右焦点，为双曲线右支上一点，若，则双曲线的两条渐近线的夹角为（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
定义在上的函数，是它的导函数，且恒有成立.则有（　　）
A. B.
C. D.

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

已知函数的部分图像如图所示，则对应的函数解析式为_______.

难度: 中等查看答案及解析
设Sn是等比数列的前n项的和，若,则________.

难度: 简单查看答案及解析
抛物线上一点到其焦点的距离为，则点到坐标原点的距离为______.

难度: 中等查看答案及解析
设，其中满足，若的最小值是，则的最大值为__________.

难度: 简单查看答案及解析

解答题共 6 题

的内角的对边分别为，且．
（1）求；
（2）若，，求的面积．

难度: 简单查看答案及解析
已知数列的前项和为，（其中），且是和的等比中项.
（1）证明：数列是等差数列并求其通项公式；
（2）设，求数列的前项和.

难度: 中等查看答案及解析
在矩形所在平面的同一侧取两点、，使且，若，，.
（1）求证：
（2）取的中点，求证
（3）求多面体的体积.

难度: 中等查看答案及解析
如图，已知是坐标原点，过点且斜率为的直线交抛物线于、两点.
（1）求和的值；
（2）求证：.

难度: 简单查看答案及解析
已知椭圆的离心率，左、右焦点分别为、，抛物线的焦点恰好是该椭圆的一个顶点.
（1）求椭圆的方程；
（2）已知圆的切线（直线的斜率存在且不为零）与椭圆相交于、两点，那么以为直径的圆是否经过定点？如果是，求出定点的坐标；如果不是，请说明理由.

难度: 困难查看答案及解析
：
已知二次函数在处取得极值，且在点处的切线与直线平行．
（1）求的解析式；
（2）求函数的单调递增区间与极值．

难度: 中等查看答案及解析