已知数列的前项和为，（其中），且是和的等比中项.（1）证明：数列是等差数列并求其通项公式；...

已知，点在函数的图象上，其中

（1）证明：数列是等比数列；

（2）设数列的前项积为，求及数列的通项公式；

（3）已知是与的等差中项，数列的前项和为，求证：．

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已知等比数列的各项均为正数， ，且的等差中项为.

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）若， ，数列的前项和为，

证明： .

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已知等比数列的各项均为正数，，且的等差中项为.

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）若，，数列的前项和为，

证明：.

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（本小题满分15分）已知数列中，（实数为常数），，是其前项和，且．数列是等比数列，，恰为与的等比中项．

（Ⅰ）证明：数列是等差数列；

（Ⅱ）求数列的通项公式；

（Ⅲ）若，当时，的前项和为，求证：对任意，都有．

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已知数列是等差数列，是等比数列，其中，，且为、的等差中项，为、的等差中项．

（1）求数列与的通项公式；

（2）记，求数列的前项和．

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（本小题满分1２分）

设数列的各项都为正数，其前项和为，已知对任意，是 和的等比中项．

（Ⅰ）证明数列为等差数列，并求数列的通项公式；

（Ⅱ）证明；

（Ⅲ）设集合，，且，若存在∈，使对满足 的一切正整数，不等式恒成立，求这样的正整数共有多少个？

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已知数列是等差数列，是等比数列，其中且为、的等差中项，为、的等差中项．

（1）求数列与的通项公式；

（2）记，求数列的前项和．

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已知数列是等差数列，是等比数列，其中且为、的等差中项，为、的等差中项．

（1）求数列与的通项公式；

（2）记，求数列的前项和．

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已知数列的前项和为，，是与的等差中项（）.

（Ⅰ）证明数列为等比数列；

（Ⅱ）求数列的通项公式；

（Ⅲ）是否存在正整数，使不等式（）恒成立，若存在，求出的最大值；若不存在，请说明理由.

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