已知等比数列的各项均为正数, ,且的等差中项为.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)若, ,数列的前项和为,
证明: .
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已知各项均为正数的等差数列满足:,各项均为正数的等比数列满足:,.
(1)求数列和的通项公式;
(2)若数列满足:,其前项和为,证明.
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已知等比数列的各项均为正数,,.
(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)设.证明:为等差数列,并求的前项和.
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已知等比数列的各项均为正数,,.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)设.证明:为等差数列,并求的前项和.
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已知等比数列的各项均为正数, ,且的等差中项为.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)若, ,数列的前项和为,
证明: .
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已知各项均为正数的数列的前项和为,数列的前项和为,且.
⑴证明:数列是等比数列,并写出通项公式;
⑵若对恒成立,求的最小值;
⑶若成等差数列,求正整数的值.
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已知各项均为正数的数列的前项和为,数列的前项和为,且.
⑴证明:数列是等比数列,并写出通项公式;
⑵若对恒成立,求的最小值;
⑶若成等差数列,求正整数的值.
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已知数列各项均为正数,为其前项的和,且成等差数列.
(1)写出、、的值,并猜想数列的通项公式;
(2)证明(1)中的猜想;
(3)设,为数列的前项和.若对于任意,都有,求实数的值.
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(本小题满分12分)
设数列的各项都为正数,其前项和为,已知对任意,是 和的等比中项.
(Ⅰ)证明数列为等差数列,并求数列的通项公式;
(Ⅱ)证明;
(Ⅲ)设集合,,且,若存在∈,使对满足 的一切正整数,不等式恒成立,求这样的正整数共有多少个?
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已知各项均为正数的无穷数列的前项和为,且满足(其中为常数), .数列满足.
(1)证明数列是等差数列,并求出的通项公式;
(2)若无穷等比数列满足:对任意的,数列中总存在两个不同的项, 使得,求的公比.
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等差数列中,,其前项和为,等比数列中各项均为正数,,且,数列的公比.
(1)求数列与的通项公式;
(2)证明:.
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