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本卷共 22 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 5 题,中等难度 16 题,困难题 1 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 已知a,b,c为实数,则下列结论正确的是(   )

    A.若,则 B.若,则

    C.若,则 D.若,则

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 命题“若,则”的否命题为(   )

    A.若,则

    B.若,则

    C.若,则

    D.若,则

    难度: 中等查看答案及解析

  3. “双曲线的方程为”是“双曲线的渐近线方程为”的( )

    A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

    C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知函数,则的值为(  )

    A.  B. 1 C.  D. 0

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 设a>2,b>0,若a+b=3,则的最小值为(   ).

    A.2 B.3 C.4 D.5

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 为正项等比数列的前项和,成等差数列,则的值为(   )

    A. B. C.16 D.17

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 设关于的不等式组表示的平面区域内存在点满足,则的取值范围是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知函数的图象与直线有且仅有三个交点,交点的横坐标的最大值为,令,则(   )

    A. B. C. D.的大小不确定

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 设向量,其中,则下列判断错误的是(   )

    A.向量轴正方向的夹角为定值(与之值无关)

    B.的最大值为

    C.夹角的最大值为

    D.的最大值为l

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知椭圆C:的左右焦点为,直线与椭圆C相交于P,Q两点,若,且,则椭圆C的离心率为  

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知函数,若方程有四个不等的实数根,则实数的取值范围是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 定义在区间上的函数使不等式恒成立,其中的导数,则(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 函数取得极小值时的x值为________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 分别为曲线上不同的两点, ,若,且,则__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 数列中,则________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 方程的曲线即为函数的图象,对于函数,有如下结论:①上单调递减;②函数存在零点;③函数的值域是R;④若函数的图象关于原点对称,则函数的图象就是确定的曲线

    其中所有正确的命题序号是________.

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知,命题p:对任意,不等式恒成立,命题q:方程表示焦点在x轴上的椭圆.

    (1)若命题p为真,求m的取值范围;

    (2)若命题为真,求m的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知函数

    (1)求函数的单调区间;

    (2)函数,若方程上有解,求实数a的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图,在底面是正方形的四棱锥中在底面的射影恰是的中点.

    (1)证明:平面平面

    (2)求二面角的正弦值大小.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知数列的前n项和为,且满足,数列中,,对任意正整数.

    (1)求数列的通项公式;

    (2)是否存在实数,使得数列是等比数列?若存在,请求出实数及公比q的值,若不存在,请说明理由;

    (3)求数列前n项和.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知椭圆的左、右顶点分别为,上下顶点分别为,左、右焦点分别为,离心率为e.

    (1)若,设四边形的面积为,四边形的面积为,且,求椭圆C的方程;

    (2)若,设直线与椭圆C相交于P,Q两点,分别为线段的中点,坐标原点O在以MN为直径的圆上,且,求实数k的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数.

    (Ⅰ)若曲线处的切线与直线平行,求实数的值;

    (Ⅱ)若函数在定义域上为增函数,求实数的取值范围;

    (Ⅲ)若有两个极值点,且,若不等式恒成立,求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析