山东省青岛市胶州市2017-2018学年七年级（下）期中数学试卷

下列运算正确的是(　　 )

A. a•a2＝a2 B. (ab)3＝ab3 C. (a2)3＝a6 D. a10÷a2＝a5

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如图，O是直线AB上一点，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，则下列说法错误的是（   ）　

A. ∠DOE为直角 B. ∠DOC和∠AOE互余

C. ∠AOD和∠DOC互补 D. ∠AOE和∠BOC互补

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如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（　　）

A、30°  B、25°

C、20°  D、15°

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已知长方形的周长为16cm，其中一边长为xcm，面积为ycm2，则这个长方形的面积y与边长x之间的关系可表示为(　　 )

A. y＝x2 B. y＝(8﹣x)2 C. y＝x(8﹣x) D. y＝2(8﹣x)

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若多项式(2x﹣1)(x﹣m)中不含x的一次项，则m的值为(　　 )

A. 2　　 B. ﹣2　　 C. 　　 D. ﹣

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如图，∠AOB的两边OA、OB均为平面反光镜，∠AOB＝40°，在OB上有一点C，从C点射出一束光线经OA上的D点反射后，反射光线DE恰好与OB平行，则∠DCB的度数是(　　 )

A. 60°　　 B. 80°　　 C. 100°　　 D. 120°

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如图，已知AD⊥BC于D，DE∥AB，若∠B＝48°，则∠ADE的度数为(　　 )

A. 32°　　 B. 42°　　 C. 48°　　 D. 52°

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计算：(x﹣1)(x+1)(x2+1)﹣(x4+1)的结果为(　　 )

A. 0　　 B. 2　　 C. ﹣2　　 D. ﹣2a4

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汽车开始行驶时，油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量Q(升)与行驶时间t(时)的函数关系用图象表示应为(　　 )

A. 　　 B.

C. 　　 D.

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已知a﹣b=3，则a2﹣b2﹣6b的值为（   ）

A. 9 B. 6 C. 3 D. ﹣3

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计算：（﹣x2）3÷（x2•x）=________。

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计算：＝_______．

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已知100张某种型号的纸厚度约为1cm，则一张这样的纸厚度约为______m(用科学记数法表示)．

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如图，给出了直线外一点作已知直线平行线的一种方法，它的依据是_________。

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如图AB∥CD，∠B＝72°，EF平分∠BEC，EG⊥EF，则∠DEG＝______°．

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某城市公园原有一个边长为am的正方形花坛，现在把花坛的边长增加2m，则这个花坛的面积增加了______m2．

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已知(x+2)(x﹣3)＝x2+mx+n，则nm＝______．

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我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算术》中提出下表，此表揭示了(n为非负整数)展开式的各项系数的规律，例如：

(a+b)0＝1，它只有一项，系数为1；

(a+b)1＝a+b，它有两项，系数分别为1，1；

(a+b)2＝a2+2ab+b2，它有三项，系数分别为1，2，1；

(a+b)3＝a3+3a2b+3ab2+b3，它有四项，系数分别为1，3，3，1；…

根据以上规律，(a+b)6展开式共有______项，各项系数的和等于______．

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已知：∠AOB．

求作：点P，使点P与B在OA同侧，且AP∥OB，AP＝AB．

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计算：

(1)(﹣2x2y)2﹣2xy•x3y；

(2)(2x﹣3)(x+1)；

(3)20172﹣2016×2018(利用乘法公式计算)；

(4)[(x+1)(x+2)﹣2]÷x．

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先化简再求值：(a+2b)(2a﹣b)﹣(a+2b)2﹣(a﹣2b)(a+2b)，其中a＝﹣ ，b＝﹣3．

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研究发现，地表以下岩层的温度与它所处的深度有表中的关系：

根据以上信息，回答下列问题：

(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？

(2)岩层的深度h每增加1km，温度t是怎样变化的？

(3)估计岩层10km深处的温度是多少？

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如图，AC⊥BC于C，CD⊥AB于D，点E在AC上，EF⊥AB于F，且∠1＝∠2．

(1)试判断CD与EF是否平行并说明理由．

(2)试判断DG与BC是否垂直并说明理由．

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如图所示的图象反映的过程是：小强星期天从家跑步去体育场，在那里锻炼了一会儿后又走到文具店去买笔，然后步行回家，其中x表示时间，y表示小强离家的距离，根据图象回答下列问题．

(1)体育场离小强家有多远？小强从家到体育场用了多长时间？

(2)体育场距文具店多远？

(3)小强在文具店逗留了多长时间？

(4)小强从文具店回家的平均速度是多少？

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(1)计算并观察下列各式：

第1个：(a﹣b)(a+b)＝______；

第2个：(a﹣b)(a2+ab+b2)＝______；

第3个：(a﹣b)(a3+a2b+ab2+b3)＝_______；

……

这些等式反映出多项式乘法的某种运算规律．

(2)猜想：若n为大于1的正整数，则(a﹣b)(an﹣1+an﹣2b+an﹣3b2+……+a2bn﹣3+abn﹣2+bn﹣1)＝________；

(3)利用(2)的猜想计算：2n﹣1+2n﹣2+2n﹣3+……+23+22+1＝______．

(4)拓广与应用：3n﹣1+3n﹣2+3n﹣3+……+33+32+1＝_______．

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已知AB∥CD，解决下列问题：

(1)如图①，BP、DP分别平分∠ABE、∠CDE，若∠E＝100°，求∠P的度数．

(2)如图②，若∠ABP＝∠ABE，∠CDP＝∠CDE，试写出∠P与∠E的数量关系并说明理由．

(3)如图③，若∠ABP＝∠ABE，∠CDP＝∠CDE，设∠E＝m°，求∠P的度数(直接用含n、m的代数式表示，不需说明理由)．

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