2012-2013学年安徽省安庆市高一（上）期末数学试卷A（解析版）

试卷详情

本卷共 21 题，其中：
选择题 10 题，填空题 5 题，解答题 6 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等

选择题共 10 题

已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，4}，则（∁_UA）∪B为（）
A．{1，2，4}
B．{2，3，4}
C．{0，2，4}
D．{0，2，3，4}
难度: 中等查看答案及解析
已知角α是第二象限角，角α的终边经过点P（x，4），且，则tanα=（）
A．
B．
C．
D．
难度: 中等查看答案及解析
下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）
A．y=cosx-1
B．y=-x³
C．y=x|x|
D．y=
难度: 中等查看答案及解析
若，k与垂直，则k的值是（）
A．2
B．1
C．0
D．
难度: 中等查看答案及解析
已知log₇[log₃（log₂x）]=0，那么x等于（）
A．
B．
C．
D．
难度: 中等查看答案及解析
已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，|φ|）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式为（）

A．f（x）=sin（2x+）
B．f（x）=sin（）
C．f（x）=sin（）
D．f（x）=sin（2x）
难度: 中等查看答案及解析
直角梯形ABCD，如图1，动点P从B点出发，由B→C→D→A沿边运动，设动点P运动的路程为x，△ABP面积为f（x），已知f（x）图象如图2，则△ABC面积为（）

A．10
B．16
C．20
D．32
难度: 中等查看答案及解析
=（）
A．
B．
C．2
D．
难度: 中等查看答案及解析
有如下命题：
①若0＜a＜1，对任意x＜0，则a^x＞1；
②若函数y=log_a（x-1）+1的图象过定点P（m，n），则log_mn=0；
③函数y=x^-1的单调递减区间为（-∞，0）∪（0，+∞），
④函数y=2^x与y=log₂x互为反函数，
其中正确命题的个数为（）
A．1
B．2
C．3
D．4
难度: 中等查看答案及解析
设定义在区间（-b，b）上的函数是奇函数（a，b∈R，且a≠-2），则a^b的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
难度: 中等查看答案及解析

填空题共 5 题

函数的定义域是________．
难度: 中等查看答案及解析
若，则tan2α=________．
难度: 中等查看答案及解析
已知a=，b=，c=，则a，b，c大小关系为________．
难度: 中等查看答案及解析
如图，半圆的直径AB=2，O为圆心，C为半圆上不同于A，B的任意一点，若P为半径OC上的动点，则的最小值是________．

难度: 中等查看答案及解析
已知函数的图象为C，关于函数f（x）及其图象的判断如下：
①图象C关于直线对称；
②图象C关于点对称；
③由y=3sin2x得图象向右平移个单位长度可以得到图象C；
④函数f（x）在区间（）内是增函数；
⑤函数|f（x）+1|的最小正周期为．
其中正确的结论序号是________．（把你认为正确的结论序号都填上）
难度: 中等查看答案及解析

解答题共 6 题

已知集合A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，C={x|5-a＜x＜a}．
（1）求A∪B，（∁_RA）∩B；
（2）若C⊆（A∪B），求a的取值范围．
难度: 中等查看答案及解析
已知，是夹角为60°的单位向量，且，
（1）求；
（2）求的夹角＜＞．
难度: 中等查看答案及解析
设f（-x）=2^-x+a•2^x（a是常数）．
（1）求f（x）的表达式；
（2）如果f（x）是偶函数，求a的值；
（3）当f（x）是偶函数时，讨论函数f（x）在区间（0，+∞）上的单调性，并加以证明．
难度: 中等查看答案及解析
已知函数f（x）=．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和值域；
（Ⅱ）若a为第二象限角，且，求的值．
难度: 中等查看答案及解析
已知向量，．
（1）当∥时，求tanx的值；
（2）求f（x）=（）在[]上的零点．
难度: 中等查看答案及解析
提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当20≤x≤200时，车流速度v是车流密度x的一次函数．
（I）当0≤x≤200时，求函数v（x）的表达式；
（Ⅱ）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）f（x）=x•v（x）可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/小时）．
难度: 中等查看答案及解析