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本卷共 23 题,其中:
填空题 14 题,单选题 4 题,解答题 5 题
简单题 11 题,中等难度 11 题,困难题 1 题。总体难度: 简单
填空题 共 14 题
  1. 函数的最小正周期__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 函数的反函数是__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 计算:__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数,且,则的最大值是__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 方程的解集为__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 中,角所对的边分别为,若,则=___________.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 为函数的零点,且,其中为相邻的整数,则__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 定义在上的函数满足,,则______.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 已知,则__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 设公比为q(q>0)的等比数列{a n}的前n项和为{S n}.若,则q=______________.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 如图,在中,已知,点分别在边上,且,点中点,则的值为            .

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 若不等式时恒成立,则实数的取值范围是_________.

    难度: 中等查看答案及解析

  13. 设集合.若中所有三元子集的三个元素之和组成的集合为,则集合______.

    难度: 简单查看答案及解析

  14. 把自然数按如图所示排列起来,从上往下依次为第一行、第二行、第三行…,中间用虚线围起来的一列数,从上往下依次为,按这样的顺序,排在第个的数是__________.

    难度: 简单查看答案及解析

单选题 共 4 题
  1. 如果,那么下列不等式成立的是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知平面直角坐标系内的两个向量,且平面内的任一向量都可以唯一表示成(为实数),则实数m的取值范围是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 下列说法中正确的是(   )

    A.命题“若,则”的否命题是“若,则

    B.“”是“”的必要不充分条件

    C.命题“若,则”的逆否命题是真命题

    D.“”是“”的充分不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数对于满足的任意,给出下列结论:①,②,③,④,其中正确的是(   )

    A.①③ B.①④ C.②③ D.②④

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 5 题
  1. 已知

    (1),求

    (2)若的夹角为,求

    (3)若垂直,求的夹角.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 某电器专卖店销售某种型号的空调,记第天()的日销售量为(单位;台).函数图象中的点分别在两条直线上,如图,该两直线交点的横坐标为,已知时,函数

    (1)当时,求函数的解析式;

    (2)求的值及该店前天此型号空调的销售总量;

    (3)按照经验判断,当该店此型号空调的销售总量达到或超过台,且日销售量仍持续增加时,该型号空调开始旺销,问该店此型号空调销售到第几天时,才可被认为开始旺销?

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图,已知单位圆上有四点,其中,分别设的面积为.

    (1)用表示

    (2)求的最大值及取最大值时的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知为实数,函数,且函数是偶函数,函数在区间上是减函数,且在区间上是增函数.

    (1)求函数的解析式;

    (2)求实数的值;

    (3)设,问是否存在实数,使得在区间上有最小值-2?若存在,求出的值;若不存在,说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知等差数列的首项为,公差为,等比数列的首项为,公比为,其中,且

    (1)求证:,并由推导的值;

    (2)若数列共有项,前项的和为,其后的项的和为,再其后的项的和为,求的比值.

    (3)若数列的前项,前项、前项的和分别为,试用含字母的式子来表示(即,且不含字母

    难度: 困难查看答案及解析