已知集合,集合
,若
,则实数
_____________.
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计算:________.
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函数的反函数
_______.
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函数的最小正周期是____.
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在极坐标系中,直线与直线
的夹角大小为_____(结果用反三角函数值表示).
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已知棱形,若
,
,则向量
在
上的投影为_______.
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已知一个凸多面体的平面展开图由两个正六边形和六个正方形构成,如图所示,若该凸多面体所有棱长均为,则其体积
_____.
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已知函数,若
的定义域中的
、
满足
,则
_____.
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在的展开式中,常数项为_________________.
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若椭圆上的点到焦点的距离的最小值为5,最大值为15,则椭圆短轴长为____________.
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有红、黄、蓝三种颜色的旗帜各3面,在每种颜色的3面旗帜上分别标上号码1,2和3,现任取出3面,它们的颜色与号码均不相同的概率是_______________.
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设离散型随机变量ξ可能取到值为1,2,3,P(ξ)=ak+b(k=1,2,3),若ξ的数学期望Eξ=,则a+b=______.
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正整数a、b满足1<a<b,若关于x、y的方程组 且只有一组解,则a的最大值为______.
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已知数列{an}中,若a1=0,ai=k2(i∈N*,2k≤i<2k+1,k=1,2,3,…),则满足ai+a2i≥100的i的最小值为______.
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如图,小凳凳面为圆形,凳脚为三根细钢管.考虑到钢管的受力等因素,设计的小凳应满足:三根细钢管相交处的节点与凳面圆形的圆心
的连线垂直于凳面和地面,且
分细钢管上下两段的比值为
,三只凳脚与地面所成的角均为
.若
、
、
是凳面圆周的三等分点,
厘米,求凳子的高度
及三根细钢管的总长度(精确到
).
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已知函数,其中
、
为非零实常数.
(1)若,
的最大值为
,求
、
的值.
(2)若,
是
图像的一条对称轴,求
的值,使其满足
,且
.
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已知函数,其中
.
(1)证明:函数在
上为增函数.
(2)证明:不存在负实数使得
.
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已知数列{an}的通项公式为 an=(n﹣k1)(n﹣k2),其中k1,k2∈Z:
(1)试写出一组k1,k2∈Z的值,使得数列{an}中的各项均为正数;
(2)若k1=1、k2∈N*,数列{bn}满足bn=,且对任意m∈N*(m≠3),均有b3<bm,写出所有满足条件的k2的值;
(3)若0<k1<k2,数列{cn}满足cn=an+|an|,其前n项和为Sn,且使ci=cj≠0(i,j∈N*,i<j)的i和j有且仅有4组,S1、S2、…、Sn中至少3个连续项的值相等,其他项的值均不相等,求k1,k2的最小值.
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对于双曲线,若点P(x0,y0)满足
,则称P在
的外部,若点P(x0,y0)满足
>1,则称
在的内部;
(1)若直线y=kx+1上的点都在C(1,1)的外部,求k的取值范围;
(2)若C(a,b)过点(2,1),圆x2+y2=r2(r>0)在C(a,b)内部及C(a,b)上的点构成的圆弧长等于该圆周长的一半,求b、r满足的关系式及r的取值范围;
(3)若曲线|xy|=mx2+1(m>0)上的点都在C(a,b)的外部,求m的取值范围.
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