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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 8 题，中等难度 10 题，困难题 5 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 设集合，则（　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知为虚数单位，若复数,则（）

    A.1 B.2 C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 若，则下列不等式恒成立的是（　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知点，则向量在方向上的投影为（　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 成都七中星期一至星期五每天上午共安排五节课，每节课的时间为40分钟，第一节课上课的时间为7：55~8：35，课间休息10分钟.某同学请假后返校，若他在8：55~9：35之间随机到达教室，则他听第二节课的时间不少于20分钟的概率为（　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知数列{an}的前n项和为Sn，则“{an}是等差数列”是“是等差数列”的（　 ）

    A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

    C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知，是奇函数，直线与函数的图象的两个相邻交点的横坐标之差的绝对值为，则（　　 ）

    A.在上单调递减 B.在上单调递减

    C.在上单调递增 D.在上单调递增

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知等比数列的各项均为正数，且，，成等差数列，则（　 ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 椭圆与双曲线焦点相同，当这两条曲线的离心率之积为1时，双曲线的渐近线斜率是（　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 已知函数为一次函数，若对，有，当时，函数的最大值与最小值之和是（　　 ）

    A.10 B.8 C.7 D.6

    难度: 困难查看答案及解析

  11. 在中，点满足，过点的直线与、所在的直线分别交于点、，若，，则的最小值为（　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 困难查看答案及解析

  12. 函数是定义在R上的函数,且满足,当时,,则方程在的根的个数为（　　 ）．

    A.3 B.4 C.5 D.6

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 命题“”的否定是___________________________________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 年北京庆阅兵式上举行升旗仪式，如图，在坡度为15°的观礼台上，某一列座位与旗杆在同一个垂直于地面的平面上，在该列的第一排和最后一排测得旗杆顶端的仰角分别为60°和30°，且第一排和最后一排的距离为10米，则旗杆的高度为______米.　　　　　

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在棱长为1的正方体中，平面与正方体每条棱所成的角均相等，则平面截正方体所形成的三角形截面中，截面面积最大值为_____________.

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 已知函数有极值，且导函数的极值点是的零点，给出命题：①；②若，则存在，使得；③与所有极值之和一定小于0；④若，且是曲线的一条切线，则的取值范围是.则以上命题正确序号是_____________.

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. 已知函数.

    （1）用“五点作图法”作出在一个周期内的图像；

    （2）在中，若函数在角处取得最大值，且，求周长的最大值.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图①，是由矩形，和组成的一个平面图形，其中，，将其沿折起使得重合，连接如图②.

    （1）证明：平面平面；

    （2）若为线段中点，求直线与平面所成角的正切值.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 2019年电商“双十一”大战即将开始.某电商为了尽快占领市场，抢占今年“双十一”的先机，对成都地区年龄在15到75岁的人群“是否网上购物”的情况进行了调查，随机抽取了100人，其年龄频率分布表和使用网上购物的人数如下所示：（年龄单位：岁）

    年龄段

    频率

    0.1

    0.32

    0.28

    0.22

    0.05

    0.03

    购物人数

    8

    28

    24

    12

    2

    1

    （1）若以45岁为分界点，根据以上统计数据填写下面的列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“网上购物”与年龄有关？

    年龄低于45岁

    年龄不低于45岁

    总计

    使用网上购物

    不使用网上购物

    总计

    （2）若从年龄在，的样本中各随机选取2人进行座谈，记选中的4人中“使用网上购物”的人数为，求随机变量的分布列和数学期望.

    参考数据：

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    3.841

    6.635

    7.879

    10.828

    参考公式：

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知抛物线过点，直线经过抛物线的焦点与抛物线交于两点.

    （1）若直线的方程为，求的面积；

    （2）若直线的斜率为，且，求直线的方程.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数，其中为实数，为自然对数的底数.

    （1）求函数的单调区间；

    （2）是否存在实数，使得对任意给定的，在区间上总存在三个不同的，使得成立？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 在直角坐标系中，曲线的方程为，直线恒过定点，倾斜角为.

    （1）求曲线和直线的参数方程；

    （2）当时，若直线交椭圆于两点，求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知函数.

    （1）若不等式对恒成立，求实数的取值范围；

    （2）当时，求不等式的解集.

    难度: 中等查看答案及解析