已知函数,其中为实数,为自然对数的底数.
(1)求函数的单调区间;
(2)是否存在实数,使得对任意给定的,在区间上总存在三个不同的,使得成立?若存在,求出实数的取值范围;若不存在,请说明理由.
高三数学解答题困难题
(本小题满分14分)已知函数,其中
(Ⅰ)求在上的单调区间;
(Ⅱ)求在(为自然对数的底数)上的最大值;
(III)对任意给定的正实数,曲线上是否存在两点、,使得是以原点为直角顶点的直角三角形,且此三角形斜边中点在轴上?
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设函数,其中x>0,k为常数,e为自然对数的底数.
(1)当k≤0时,求的单调区间;
(2)若函数在区间(1,3)上存在两个极值点,求实数k的取值范围;
(3)证明:对任意给定的实数k,存在(),使得在区间(,)上单调递增.
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设函数,其中x>0,k为常数,e为自然对数的底数.
(1)当k≤0时,求的单调区间;
(2)若函数在区间(1,3)上存在两个极值点,求实数k的取值范围;
(3)证明:对任意给定的实数k,存在(),使得在区间(,)上单调递增.
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已知函数(,是自然对数的底数).
(1)若函数在点处的切线方程为,试确定函数的单调区间;
(2)①当,时,若对于任意,都有恒成立,求实数的最小值;②当时,设函数,是否存在实数,使得?若存在,求出的取值范围;若不存在,说明理由.
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已知函数,(,为自然对数的底数).
(1)当时,求的单调区间;
(2)对任意的,恒成立,求的最小值;
(3)若对任意给定的,在上总存在两个不同的,使得成立,求的取值范围.
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已知函数(,为自然对数的底数).
(1)当时,求函数的单调区间;
(2)若函数在上无零点,求的最小值;
(3)若对任意给定的,在上总存在两个不同的,使得成立,求
的取值范围.
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设,函数,其中e是自然对数的底数。
(1)求a=-1时,求在[-1,2]上的最小值;
(2)求函数在R上的单调区间;
(3)若a为常数,且是否存在实数t,使得对于任意, 恒成立,存在,求出t的范围,不存在,说明理由。
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已知函数(为自然对数的底数)
(1)求的单调区间;
(2)是否存在正实数使得,若存在求出,否则说明理由;
(3)若存在不等实数,使得,证明:.
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已知函数(为自然对数的底数).
(1)求的单调区间;
(2)是否存在正实数使得,若存在求出,否则说明理由;
(3)若存在不等实数,,使得,证明:.
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已知函数.
(Ⅰ)如果函数在区间上是单调函数,求的取值范围;
(Ⅱ)是否存在正实数,使得函数在区间内有两个不同的零点(是自然对数的底数)?若存在,求出实数的取值范围;若不存在,请说明理由.
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