2020届广东省中山市高三上学期第一次质量检测数学（文）试卷

设复数，，则在复平面内对应的点位于（　　 ）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

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设集合，，则（　　 ）

A. B. C. D.

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已知函数，则（　　 ）

A.8 B.5 C.17 D.11

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已知函数 是定义在上的奇函数，当时，，则(　 )

A.9 B.-9 C.45 D.-45

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下列叙述正确的是（　　 ）

A.若，则

B.方程表示的曲线是椭圆

C.是“数列为等比数列”的充要条件

D.若命题，则

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已知双曲线的离心率为，则双曲线的焦距为（）

A.4 B.5 C.8 D.10

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如果奇函数在区间上是增函数，且最小值为，那么在区间上是

A.增函数且最小值为 B.增函数且最大值为

C.减函数且最小值为 D.减函数且最大值为

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当0<a<b<1时，下列不等式正确的是

A.>（1－a）b B.（1＋a）a>（1＋b）b

C.（1－a）b> D.（1－a）a>（1－b）b

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已知是三个不重合的平面，是直线，给出下列命题：①若，则；②若上两点到的距离相等，则；③若，则；④若，且，则.其中正确的命题是（　　 ）

A.①② B.②③ C.②④ D.③④

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已知奇函数的定义域为，若为偶函数，且，则（　　 ）

A. B. C. D.

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已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，平面，，，若球的表面积为，则三棱锥的体积的最大值为（　　 ）

A. B. C. D.

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若函数是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围是（　　 ）

A. B.（1,8） C.（4,8） D.

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函数，则 ______．

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如图，直三棱柱的主视图是边长为2的正方形，且俯视图为一个等边三角形，则该三棱柱的左视图面积为___________.

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抛物线y2=8x上一点M（x0，y0）到其焦点的距离为6，则点M到坐标原点O的距离为______．

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已知函数，对任意，且，都有，则实数的取值范围是______.

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如图，直三棱柱的底面是边长为2的正三角形，分别是的中点．

（１）证明：平面平面；

（２）若直线与平面所成的角为，求三棱锥的体积．

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经过多年的运作，“双十一”抢购活动已经演变成为整个电商行业的大型集体促销盛宴.为迎接2014年“双十一”网购狂欢节，某厂家拟投入适当的广告费，对网上所售产品进行促销.经调查测算，该促销产品在“双十一”的销售量p万件与促销费用x万元满足(其中，a为正常数)．已知生产该产品还需投入成本万元(不含促销费用)，产品的销售价格定为

元／件，假定厂家的生产能力完全能满足市场的销售需求．

(1)将该产品的利润y万元表示为促销费用x万元的函数；

(2)促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？

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如图，在三棱锥中，平面平面，为等边三角形，且，，分别为，的中点．

（1）求证：平面；

（2）求直线和平面所成角的正切值；

（3）求三棱锥的体积．

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已知抛物线和动直线.直线交抛物线于两点，抛物线在处的切线的交点为.

（1）当时，求以为直径的圆的方程；

（2）求面积的最小值.

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已知函数，.

（1）若，求的最大值；

（2）当时，求证：.

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在平面直角坐标系中，圆的圆心为，半径为，现以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.

（1）求圆的极坐标方程；

（2）设，是圆上两个动点，满足，求的最小值.

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已知函数，，

（Ⅰ）若不等式恒成立，求实数的取值范围；

（Ⅱ）求不等式的解集.

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对于函数，若存在实数，使成立，则称为的不动点.

（1）当，时，求的不动点；

（2）若对于任何实数，函数恒有两相异的不动点，求实数的取值范围；

（3）在（2）的条件下，若的图象上、两点的横坐标是函数的不动点，且直线是线段的垂直平分线，求实数的最小值.

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