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本卷共 23 题，其中：
选择题 12 题，填空题 5 题，解答题 6 题
简单题 7 题，中等难度 12 题，困难题 4 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题

  1. 设集合，则等于（ ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若复数满足，则等于（ ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知向量.若向量的夹角为，则实数等于（ ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 若，按照如图所示的程序框图运行后，输出的结果是（ ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 甲与其四位同事各有一辆私家车，车牌尾数分别是，为遵守当地某月日至日天的限行规定（奇数日车牌尾数为奇数的车通行，偶数日车牌尾数为偶数的车通行），五人商议拼车出行，每天任选一辆符合规定的车，但甲的车最多只能用一天，则不同的用车方案种数为（ ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 一个空间几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（ ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验方式为：弧田面积，弧田（如图）由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有圆心角为，半径等于米的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积约是（ ）

    A. 平方米　　 B. 平方米　　 C. 平方米　　 D. 平方米

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 设双曲线的两条渐近线与直线分别交于两点， 为该双曲线的右焦点.若，则该双曲线的离心率的取值范围是（ ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 困难查看答案及解析

  9. 设点在不等式组表示的平面区域上，则的最小值为（ ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 函数的图象与函数的图象所有交点的横坐标之和等于（ ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 是抛物线上不同三点，其中是坐标原点， ，直线交轴于点， 是线段的中点，以抛物线上一点为圆心、以为半径的圆被轴截得的弦长为，下列结论正确的是（ ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 困难查看答案及解析

  12. 已知定义在上的函数和满足，且，则下列不等式成立的是（ ）

    A. 　　 B.

    C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 5 题

  1. 的展开式的常数项为__________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 某珠宝店丢了一件珍贵珠宝，以下四人中只有一人说真话，只有一人偷了珠宝.甲：我没有偷；乙：丙是小偷；丙：丁是小偷；丁：我没有偷.根据以上条件，可以判断偷珠宝的人是__________．

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 在中，内角的对边分别是，已知.若，则的取值范围是__________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图所示，直四棱柱内接于半径为的半球，四边形为正方形，则该四棱柱的体积最大时， 的长为__________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知数列满足，且.

    （1）求数列的通项公式；

    （2）设，求数列的前项和.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. 如图所示， 是边长为的正三角形， 平面，且在平面的同侧，它们在内的正射影分别是，且是， 到的距离为.

    （1）求点到平面的距离；

    （2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 语文成绩服从正态分布，数学成绩的频率分布直方图如下：

    （Ⅰ）如果成绩大于135的为特别优秀，这500名学生中本次考试语文、数学特别优秀的大约各多少人？（假设数学成绩在频率分布直方图中各段是均匀分布的）

    （Ⅱ）如果语文和数学两科都特别优秀的共有6人，从（Ⅰ）中的这些同学中随机抽取3人，设三人中两科都特别优秀的有人，求的分布列和数学期望．

    （附参考公式）若，则， ．

    难度: 困难查看答案及解析

  3. 如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为，经过椭圆的左顶点作斜率为的直线交椭圆于点，交轴于点.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）已知点为线段的中点， ，并且交椭圆于点.

    ①是否存在定点，对于任意的都有？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由；

    ②求的最小值.

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 已知函数.

    （1)当时，求函数的单调递减区间；

    （2）当时，设函数.若存在区间，使得函数在上的值域为，求实数的取值范围.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 选修4-4：坐标系与参数方程

    在直角坐标系中，直线的方程是，圆的参数方程是为参数)，以原点为极点， 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.

    （1）分别求直线和圆的极坐标方程；

    （2）射线（其中）与圆交于两点，与直线交于点，射线与圆交于两点，与直线交于点，求的最大值.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 设函数， .不等式的解集为.

    （1）求；

    （2）当， 时，证明： .

    难度: 中等查看答案及解析