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本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 10 题，中等难度 12 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 若直线不平行于平面，且，则

    A.内的所有直线与异面 B.内不存在与平行的直线

    C.内存在唯一的直线与平行 D.内的直线与都相交

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 命题“∃x0∈R，使得x02+x0+1＜0”的否定是（　　）

    A.“∃x0∈R使得x02+x0+1≥0” B.“∃x0∈R使得x02+x0+1＞0”

    C.“∀x∈R，使得x2+x+1≥0” D.“∀x∈R，使得x2+x+1＞0”

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 不等式组表示的平面区域内的整点坐标是（　　 ）

    A.(﹣1，﹣1) B.(﹣2，0) C.(﹣1，﹣2) D.(0，﹣1)

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 过圆C:(x﹣2)2+(y﹣1)2=25上一点P(﹣2，4)作切线l，直线m:ax﹣3y=0与切线l平行，则a的值为（　　 ）

    A.  B.2 C.4 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点．若点到该抛物线焦点的距离为，则（ ）

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 直线xsinα＋y＋2＝0的倾斜角的取值范围是(　　)

    A.[0，π) B.

    C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 如图所示，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1，若AB=BC，E，F分别是AB1，BC1的中点，则下列结论中不成立的是（　　 ）

    A.EF与BB1垂直 B.EF⊥平面BDD1B1

    C.EF与C1D所成的角为45° D.EF∥平面A1B1C1D1

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 过直线2x+y+4=0和圆x2+y2+2x﹣4y+1=0的交点，且面积最小的圆方程为（　　 ）

    A.(x+)2+(y+)2= B.(x﹣)2+(y﹣)2=

    C.(x﹣)2+(y+)2= D.(x+)2+(y﹣)2=

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 设椭圆C：的左、右焦点分别为、，P是C上的点，⊥，

    ∠=，则C的离心率为（ ）

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 过点C(0，﹣1)的直线与双曲线右支交于A，B两点，则直线AB的斜率取值范围为（　　 ）

    A.  B.

    C.(﹣1，1) D.

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 已知0＜x＜2，0＜y＜2，且M＝+则M的最小值为（　　）

    A. B. C.2 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知F1（-c，0），F2（c，0）为椭圆的两个焦点，P为椭圆上一点且=c2，则此椭圆离心率的取值范围是（　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 若“”是“”的必要不充分条件，则的取值范围是________．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 双曲线的两条渐近线互相垂直，那么它的离心率为_____.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 如图，在棱长为2的正方体中，点P在正方体的对角线AB上，点Q在正方体的棱CD上，若P为动点，Q为动点，则PQ的最小值为_____.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设不等式组表示的平面区域为D,若指数函数y＝ 的图像上存在区域D上的点,则实数a的取值范围是______.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. 已知命题p：任意x∈[1,2]，x2－a≥0，命题q：存在x∈R，x2＋2ax＋2－a＝0.若命题p与q都是真命题，求实数a的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知△ABC的三边BC，CA，AB的中点分别是D(5，3)，E(4，2)，F(1，1).

    （1）求△ABC的边AB所在直线的方程及点A的坐标；

    （2）求△ABC的外接圆的方程.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. AB是圆O的直径，点C是圆O上异于A､B的动点，过动点C的直线VC垂直于圆O所在平面，D，E分别是VA，VC的中点.

    （1）判断直线DE与平面VBC的位置关系，并说明理由；

    （2）当△VAB为边长为的正三角形时，求四面体V﹣DEB的体积.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知点P在曲线x2+y2=1上运动，过点P作x轴的垂线，垂足为Q，动点M满足.

    （1）求动点M的轨迹方程；

    （2）点A､B在直线x﹣y﹣4=0上，且AB=4，求△MAB的面积的最大值.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图，四边形PDCE为矩形，四边形ABCD为梯形，平面PDCE⊥平面ABCD，∠BAD＝∠ADC＝90°，，，若M为PA的中点，PC与DE交于点N.

    （1）求证：AC∥面MDE；

    （2）求证：PE⊥MD；

    （3）求点N到平面ABM的距离.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图，圆，是圆M内一个定点，P是圆上任意一点，线段PN的垂直平分线l和半径MP相交于点Q，当点P在圆M上运动时，点Q的轨迹为曲线E.

    （1）求曲线E的方程；

    （2）已知抛物线上，是否存在直线m与曲线E交于G，H，使得G，H中点F落在直线y＝2x上，并且与抛物线相切，若直线m存在，求出直线m的方程，若不存在，说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析