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本卷共 23 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 7 题
简单题 8 题,中等难度 13 题,困难题 2 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 若集合,则=(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知复数满足为虚数单位),则(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 等差数列项和为,已知,则(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 《周髀算经》中记录了一种“盖天天地模型”如图所示,“天之中央亦高四旁六万里.四旁犹四极也,地穹隆而高,如盖笠.故日光外所照径八十一万里,周二百四十三万里.”意思为“天的中央亦高出四周六万里,四旁就是四极,随地穹隆而天也高凸,如盖笠.所以日光向外照射的最大直径是八十一万里,周长是二百四十三万里.”将地球看成球体,以此数据可估算地球半径大约为(   )

    A.万里 B.万里 C.万里 D.万里

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 抛物线的准线方程为( )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 展开式中第项二项式系数和第项二项式系数相等,则展开式中所有项的系数和为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. ,则的大小关系为(   )

    A. B.

    C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知函数的导函数,则函数的图像大致为()

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 某校高三年级有男生人,学号为;女生人,学号为.对高三学生进行问卷调查,按学号采用系统抽样的方法,从这名学生中抽取人进行问卷调查(第一组采用简单随机抽样,抽到的号码为);再从这名学生中随机抽取人进行数据分析,则这人中既有男生又有女生的概率是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知函数,,则下列说法中错误的是(   )

    A.个零点 B.最小值为

    C.在区间单调递减 D.的图象关于轴对称

    难度: 困难查看答案及解析

  11. 如图,正方体的一个截面经过顶点及棱上一点,且将正方体分成体积之比为的两部分,则的值为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 若点与曲线上点距离最小值为,则实数为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知向量,且,则 ________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知数列满足,那么数列的前项和______.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知正四棱锥的五个顶点都在球的球面上,底面边长为中点,,则球表面积为______.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 为双曲线左、右焦点,过的直线交双曲线左、右两支于点,连接,若,且,则双曲线的离心率为______.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 如图,在四棱锥中,四边形为矩形,平面平面中点,.

    (1)求证:

    (2)若与平面所成的角为,求二面角的大小.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知函数.

    (1)求函数的周期;

    (2)若,求.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知定点,圆,点为圆上动点,线段的垂直平分线交于点,记的轨迹为曲线.

    (1)求曲线的方程;

    (2)过点作平行直线,分别交曲线于点和点,求四边形面积的最大值.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 小明和父母都喜爱《中国好声音》这栏节目,日晚在鸟巢进行中国好声音终极决赛,四强选手分别为李荣浩战队的邢晗铭,那英战队的斯丹曼簇,王力宏战队的李芷婷,庾澄庆战队的陈其楠,决赛后四位选手相应的名次为,某网站为提升娱乐性,邀请网友在比赛结束前对选手名次进行预测.现用表示某网友对实际名次为的四位选手名次做出的一种等可能的预测排列,是该网友预测的名次与真实名次的偏离程度的一种描述.

    (1)求的分布列及数学期望;

    (2)按(1)中的结果,若小明家三人的排序号与真实名次的偏离程度都是,计算出现这种情况的概率(假定小明家每个人排序相互独立).

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数.

    (1)当时,求证:

    (2)讨论函数的零点个数.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 在直角坐标系中,曲线的参数方程为为参数),以坐标原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.

    (1)求曲线的极坐标方程;

    (2)若直线的极坐标方程分别为,设直线与曲线的交点分别为(除极点外),求的面积.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知函数的最大值为.

    (1)求不等式的解集;

    (2)若均为正数,且满足,求证:.

    难度: 中等查看答案及解析